A distribuição de velocidades para escoamento laminar num tubo longo, circular. é dada pela expressão unidimensional
.
Para este perfil, utilizar o vetor de área
para avaliar os seguintes valores para a seção transversal do tubo.
(a)
(b)
Para este perfil, utilizar o vetor de área
(a)
(b)
Passo 1
O enunciado dá o perfil de velocidade laminar unidimensional em um tubo circular de raio
:
e o vetor de área da seção transversal
Precisamos avaliar sobre toda a seção
:
(a) e
(b) .
Usaremos coordenadas cilíndricas e reduziremos tudo a integrais em .
(a)
(b)
Usaremos coordenadas cilíndricas e reduziremos tudo a integrais em
Passo 2
Para (a) note que
e
são paralelos a
, então
Fatorando constantes:
Passo 3
Calculamos as duas integrais básicas:
Substituindo:
Passo 4
Para (b) temos
Fatorando
e expandindo o quadrado:
Passo 5
Precisamos de
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Resposta
(a)
(b)
(b)