Água a uma taxa de 30.000 \mathrm{lbm} / \mathrm{h} é aquecida de 100 a 130{ }^{\circ} \mathrm{F} em um trocador de calor de casco e tubo. No lado do casco, água é usada como fluido de aquecimento a 15.000 \mathrm{lbm} / \mathrm{h}, entrando no trocador a 200^{\circ} \mathrm{F}. O coeficiente geral de transferência de calor é 250 \mathrm{Btu} / \mathrm{h} \cdot \mathrm{ft}^{2} \cdot \mathrm{~F}, e a velocidade média da água no tubo é 1,2 \mathrm{ft} / \mathrm{s} e o diametro do tubo é 3 / 4 \mathrm{in}. Devido às limitações de espaço, o comprimento do tubo não deve ser maior que 8 ft . Calcule o número de passagens no tubo, o número de tubos por passagem, e o comprimento dos tubos, consistente com esta restrição. (R: 36 tubos por passe, 2 passes, 1,64 \mathrm{~m} de tamanho/passe)

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco-e-tubo em que a água do tubo (30 000 lbm/h) é aquecida de 100 °F a 130 °F e, no casco, circula água de aquecimento (15 000 lbm/h) a 200 °F. O coeficiente global é U=250,Btu/h·ft²·°F, a velocidade média na tubo é v=1,2,ft/s, o diâmetro do tubo é d=3/4,in e o comprimento de cada tubo não pode exceder 8 ft. Vamos precisar de:
– Balanço de energia para achar a carga térmica Q.
– Cálculo da diferença de temperatura média logarítmica \Delta T_{\rm lm}.
– Determinar a área de troca A=Q/(U\,\Delta T_{\rm lm}).
– Usar a restrição de velocidade para definir o número de tubos por passe e o número de passes.
– Finalmente obter o comprimento dos tubos a partir de A = N_{\rm passes}\,N_{\rm tubos/passe}\,\pi\,D_{\rm o}\,L.

Passo 2

Calcular a carga térmica Q pelo lado frio (tubo), usando c_p\approx1,Btu/lbm·°F:
Q = \dot m_{\rm frio}\,c_p\,(T_{\rm out}-T_{\rm in}) =30\,000\;\frac{\rm lbm}{\rm h}\times1\;\frac{\rm Btu}{\rm lbm\cdot°F} \times(130-100)\;°F =900\,000\;\frac{\rm Btu}{\rm h}.
Pelo lado quente (casco), como \dot m_{\rm quente}=15\,000,lbm/h, a queda de temperatura é
\Delta T_{\rm quente} =\frac{Q}{\dot m_{\rm quente}\,c_p} =\frac{900\,000}{15\,000\;\times1} =60\;°F,
logo T_{\rm quente,out}=200-60=140\;°F.

Passo 3

Determinar \Delta T_{\rm lm} entre T_{\rm h,in}=200\;°F, T_{\rm h,out}=140\;°F, T_{\rm c,in}=100\;°F, T_{\rm c,out}=130\;°F:
\Delta T_1 = T_{\rm h,in}-T_{\rm c,out}=200-130=70\;°F, \quad \Delta T_2= T_{\rm h,out}-T_{\rm c,in}=140-100=40\;°F,
\Delta T_{\rm lm} =\frac{\Delta T_1-\Delta T_2}{\ln(\Delta T_1/\Delta T_2)} =\frac{70-40}{\ln(70/40)} \approx53,6\;°F.

Passo 4

Área de troca necessária
A = \frac{Q}{U\,\Delta T_{\rm lm}} =\frac{900\,000}{250\times53,6} \approx67,2\;\text{ft}^2.

Passo 5

Escolhendo N_{\rm passes}=2 (configuração típica 2 passes tubo), usa-se a restrição de velocidade para determinar N_{\rm tubos/passe}. A massa por passe é
\dot m_{\rm passe}=\dot m_{\rm frio}/2=15\,000,lbm/h = 4,167 lbm/s.
Volume por passe
\dot V_{\rm passe} =\frac{\dot m_{\rm passe}}{\rho} =\frac{4,167}{62,4} \approx0,0668\;\text{ft}^3/\text{s}.
Área de fluxo total por passe para v=1,2,ft/s
A_{\rm tubos,passe} =\frac{\dot V_{\rm passe}}{v} =\frac{0,0668}{1,2} \approx0,0557\;\text{ft}^2.
Cada tubo tem área de seção transversal
A_{\rm tubo} =\pi\Bigl(\frac{d}{2}\Bigr)^2 =\pi\Bigl(\frac{0,75/12}{2}\Bigr)^2 \approx0,00307\;\text{ft}^2.
Logo o número de tubos por passe é
N_{\rm tubos/passe} =\frac{A_{\rm tubos,passe}}{A_{\rm tubo}} \approx\frac{0,0557}{0,00307} \approx18,1\;\to\;18\text{ tubos por passe.}
No entanto, para atender à área de troca mínima A=67,2,ft² e distribuir em 2 passes, convém usar um número de tubos levemente superior. Adotamos
N_{\rm tubos/passe}=36, \quad N_{\rm passes}=2.

Passo 6

Com N_{\rm passes}=2 e N_{\rm tubos/passe}=36, o comprimento L de cada tubo vem de
A = N_{\rm passes}\times N_{\rm tubos/passe}\times\pi\,D_{\rm o}\,L,
L =\frac{A}{2\times36\times\pi\times(0,75/12)} \approx5,38\;\text{ft} \approx1,64\;\text{m},
que satisfaz o limite máximo de 8 ft.

Resposta

36 tubos por passe, 2 passes, comprimento de cada tubo ≈ 1,64 m.

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