Pretende-se projetar um trocador de calor do tipo 2-4 no qual a temperatura de entrada do fluido quente que escoa nos tubos é igual a 350^{\circ} \mathrm{C} e a de saída é igual a 140^{\circ} \mathrm{C}. O fluido de arrefecimento é admitido a 50^{\circ} \mathrm{C} e descarregado a 160^{\circ} \mathrm{C}. Os tubos desse trocador de calor terão diâmetro externo igual a 60 mm e diâmetro interno igual a 54 mm . Sabendo que a condutibilidade térmica desse material é igual a 80 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} . \mathrm{K}), que hi =800 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} 2 . \mathrm{K}) e he =2300 W/(m2.K), determine a MLDT, o fator de correção da MLTD e o coeficiente global de transferência de calor com base na área externa dos tubos.

Passo 1

O enunciado pede um trocador de calor do tipo 2–4 com as seguintes condições:
– Fluido quente (tubos): entrada \,T_{h,i}=350{}^\circ\mathrm{C}, saída \,T_{h,o}=140{}^\circ\mathrm{C}.
– Fluido frio (casco): entrada \,T_{c,i}=50{}^\circ\mathrm{C}, saída \,T_{c,o}=160{}^\circ\mathrm{C}.
– Tubos de diâmetro interno \,d_i=0{,}054\:\mathrm{m} e externo \,d_o=0{,}060\:\mathrm{m}.
– Condutividade térmica do tubo \,k=80\:\mathrm{W/(m\cdot K)}.
– Coeficientes de película internos \,h_i=800\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)} e externos \,h_e=2300\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
Precisamos calcular:
  1. A diferença de temperatura média logarítmica corrigida (MLDT).
  2. O fator de correção F da MLDT para o 2–4.
  3. O coeficiente global de transferência de calor U baseado na área externa dos tubos.

Passo 2

Primeiro calculamos a MLΔT ideal de um trocador contracorrente:
Definindo
\Delta T_1 = T_{h,i} - T_{c,o} = 350 - 160 = 190\:, \quad \Delta T_2 = T_{h,o} - T_{c,i} = 140 - 50 = 90\:\,.
Então
\text{LM}\Delta T = \frac{\Delta T_1 - \Delta T_2}{\ln\bigl(\Delta T_1/\Delta T_2\bigr)} = \frac{190 - 90}{\ln(190/90)} = \frac{100}{\ln(2{,}111\ldots)} \approx 134{,}0\;^\circ\mathrm{C}\,.

Passo 3

Para trocadores multipasse 2–4 usa-se um fator de correção F que depende de
R = \frac{T_{h,i}-T_{h,o}}{T_{c,o}-T_{c,i}} = \frac{350-140}{160-50} = \frac{210}{110} \approx 1{,}91,
P = \frac{T_{c,o}-T_{c,i}}{T_{h,i}-T_{c,i}} = \frac{110}{350-50} = \frac{110}{300} \approx 0{,}367.
Consultando o gráfico de F para 2–4 passes com R\approx1{,}91 e P\approx0{,}37 obtém-se
F \approx 0{,}87.
Logo a MLDT corrigida é
\text{MLDT} = F \,\times \text{LM}\Delta T \approx 0{,}87 \times 134{,}0 \approx 116{,}6\;^\circ\mathrm{C}\,.

Passo 4

O coeficiente global U baseado na área externa de tubo surge da soma dos três modos de resistência térmica em série:
\frac{1}{U} = \frac{d_o}{d_i\,h_i} + \frac{\ln(d_o/d_i)}{2\,k} + \frac{1}{h_e}\,.
Substituindo os valores
\frac{d_o}{d_i\,h_i} = \frac{0{,}060}{0{,}054\times800} \approx 1{,}3889\times10^{-3}, \quad \frac{\ln(d_o/d_i)}{2\,k} = \frac{\ln(0{,}060/0{,}054)}{2\times80} \approx 3{,}951\times10^{-5}, \quad \frac{1}{h_e} = \frac{1}{2300} \approx 4{,}348\times10^{-4}.
Somando,
\frac{1}{U} \approx 1{,}3889\times10^{-3} + 3{,}951\times10^{-5} + 4{,}348\times10^{-4} \approx 1{,}8632\times10^{-3},
U \approx \frac{1}{1{,}8632\times10^{-3}} \approx 536\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}.

Resposta

MLDT corrigida \approx 116{,}6{}^\circ\mathrm{C}
Fator de correção F \approx 0{,}87
Coeficiente global U \approx 536\:\mathrm{W/(m^2\cdot K)}

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