Um trocador de calor de casco e tubo de passagem única é usado para aquecer uma solução de sal diluída usada em cromatografia de proteínas em grande escala. 25,5 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} de solução passa por 42 tubos paralelos dentro do trocador de calor; o diâmetro interno dos tubos é de 1,5 \mathrm{~cm} e o comprimento do tubo é de 4 m . A viscosidade da solução salina é de 10^{-3} \mathrm{~kg} / \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}, a densidade é de 1010 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, a capacidade calorífica média é 4 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} e a condutividade térmica é 0,64 \mathrm{~W} / \mathrm{m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}. Calcule o coeficiente de transferência de calor da solução salina. (R: 4,3 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} )

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de casco e tubo de passagem única em que 25{,}5\\ \mathrm{m^3/h} de solução salina flui por 42 tubos paralelos de diâmetro interno d=1{,}5\\ \mathrm{cm} e comprimento L=4\\ \mathrm m. Precisamos estimar o coeficiente convectivo interno h da solução usando a correlação de Dittus–Boelter para escoamento turbulento em tubos. Para isso vamos calcular a velocidade média, o número de Reynolds, o número de Prandtl, em seguida o número de Nusselt e por fim h.

Passo 2

Converter a vazão volumétrica e obter a velocidade média em cada tubo.
A vazão volumétrica total é
Q = \frac{25{,}5\\ \mathrm{m^3}}{3600\\ \mathrm s} = 7{,}083\times10^{-3}\\ \mathrm{m^3/s}.
Como há 42 tubos, a vazão em cada tubo é
Q_t = \frac{Q}{42} = 1{,}687\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3/s}.
A área da seção interna de um tubo é
A = \pi\bigl(\tfrac{d}{2}\bigr)^2 = \pi\bigl(0{,}015/2\bigr)^2 =1{,}767\times10^{-4}\\ \mathrm{m^2}.
Logo, a velocidade média é
v = \frac{Q_t}{A} \approx \frac{1{,}687\times10^{-4}}{1{,}767\times10^{-4}} \approx0{,}953\\ \mathrm{m/s}.

Passo 3

Calcular o número de Reynolds e verificar regime de escoamento.
\mathrm{Re} = \frac{\rho\,v\,d}{\mu} = \frac{1010\cdot0{,}953\cdot0{,}015}{1\times10^{-3}} \approx1{,}44\times10^{4}.
Como \mathrm{Re}>4000, o escoamento é turbulento.

Passo 4

Calcular o número de Prandtl da solução:
\mathrm{Pr} = \frac{c_p\,\mu}{k} = \frac{(4{,}0\times10^3)\cdot(1\times10^{-3})}{0{,}64} =6{,}25.

Passo 5

Usar a correlação de Dittus–Boelter para aquecimento do fluido (expoente 0{,}4):
\mathrm{Nu} =0{,}023\,\mathrm{Re}^{0.8}\,\mathrm{Pr}^{0.4}.
Calculando
\mathrm{Re}^{0.8}\approx(1{,}44\times10^4)^{0.8}\approx2{,}13\times10^3, \quad \mathrm{Pr}^{0.4}\approx6{,}25^{0.4}\approx2{,}08,
\mathrm{Nu} =0{,}023\times2{,}13\times10^3\times2{,}08 \approx102.

Passo 6

Obter o coeficiente de transferência de calor:
h = \frac{k\,\mathrm{Nu}}{d} = \frac{0{,}64\times102}{0{,}015} \approx4340\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}.

Resposta

O coeficiente de transferência de calor da solução salina é aproximadamente
h \approx 4{,}3\times10^3\\ \mathrm{W/(m^2\,^\circ C)}.

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