A água tem módulo de compressibilidade volumétrica isotérmica igual a
. Sendo assim, qual seria o trabalho necessário para comprimir a quantidade de
de água por
?
Passo 1
O enunciado nos dá o módulo de compressibilidade volumétrica isotérmica da água
e pede o trabalho para comprimir
de água em mais
. Vamos usar a definição de módulo de compressibilidade
e a expressão do trabalho de compressão quasi-estática
Passo 2
Da definição
integramos assumindo pressão inicial nula (ou desprezível) até volume final
:
Passo 3
O trabalho realizado sobre o líquido é
Faça a mudança de variável
, de
até
.
Passo 4
Com
e
temos
. A integral dá
Logo
Passo 5
Substituindo
e
:
Como atestamos, dá quase o mesmo resultado usando a aproximação linear
.
Resposta
O trabalho necessário é aproximadamente
.