Considere a temperatura efetiva do Sol como 5780 K e da Terra como 255 K . A energia do Sol irradia a Terra potência de 173,5 \mathrm{PW}, sendo que 30 \% dessa energia é refletida. Consideraremos que a energia total da Terra não muda. Qual a taxa da variação da entropia da Terra? Qual o sinal dessa taxa?

Passo 1

O enunciado dá a temperatura efetiva do Sol T_{\text{S}}=5780\\ \text{K}, da Terra T_{\text{E}}=255\\ \text{K}, a potência incidente do Sol sobre a Terra P_{\odot}=173{,}5\\ \text{PW} e albedo A=30\%. Como estamos em regime estacionário (energia total da Terra não muda), a taxa de variação de entropia da Terra vem da entrada de calor a T_{\text{S}} e da saída de calor a T_{\text{E}}. Vamos usar o princípio de que, para um fluxo de calor \dot Q trocado com um reservatório à temperatura T, a taxa de entropia é \dot S=\dot Q/T.

Passo 2

Calculamos a potência absorvida pela Terra, isto é, descontando a fração refletida:
\dot Q_{\text{abs}}=(1 - A)\,P_{\odot} = (1 - 0{,}30)\times 173{,}5\times10^{15}\\ \mathrm{W} = 121{,}45\times10^{15}\\ \mathrm{W}.

Passo 3

Em regime estacionário temos
entrada de entropia da radiação solar: \dot S_{\text{in}} = \dot Q_{\text{abs}}/T_{\text{S}},
saída de entropia pela radiação térmica da Terra: \dot S_{\text{out}} = \dot Q_{\text{abs}}/T_{\text{E}}.
A variação líquida de entropia da Terra é
\dot S_{\text{Terra}} = \dot S_{\text{in}} - \dot S_{\text{out}} = \dot Q_{\text{abs}}\Bigl(\frac{1}{T_{\text{S}}} - \frac{1}{T_{\text{E}}}\Bigr).

Passo 4

Substituindo numericamente:
\frac{1}{T_{\text{S}}} = \frac{1}{5780\\ \mathrm{K}}\approx 1{,}73\times10^{-4}\\ \mathrm{K^{-1}}, \quad \frac{1}{T_{\text{E}}} = \frac{1}{255\\ \mathrm{K}}\approx 3{,}92\times10^{-3}\\ \mathrm{K^{-1}},
\dot S_{\text{Terra}} = 121{,}45\times10^{15}\,\mathrm{W}\;\Bigl(1{,}73\times10^{-4} - 3{,}92\times10^{-3}\Bigr)\\ \mathrm{K^{-1}} \approx -4{,}55\times10^{14}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s\cdot K}}.

Resposta

A taxa de variação da entropia da Terra é
\dot S_{\text{Terra}}\approx -4{,}6\times10^{14}\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{s\cdot K}},
e o sinal é negativo, indicando que a Terra exporta mais entropia do que recebe.

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