Se a água têm um módulo de compressibilidade volumétrica K=2,06 times 10^9 Pa, qual é o acréscimo de pressão requerido para reduzir seu volume de 0,5% ? (Resposta: De )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A água tem compressibilidade volumétrica
K = 2{,}06 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}
e a gente quer descobrir quanto a pressão precisa aumentar (Δp) para diminuir o volume em 0,5% (ou seja, ΔV/V = –0,005). O conteúdo aqui é exatamente “compressibilidade volumétrica”, e para resolver a gente vai usar a definição:
K = -\,\frac{\Delta p}{\Delta V/V}

Passo 2

Primeiro, bora entender a teoria: compressibilidade volumétrica é uma medida de quanto a pressão tem que variar para gerar uma dada variação relativa de volume. A definição é
K \;=\; -\,\frac{\Delta p}{\Delta V/V}\,,
onde
  • Δp é o acréscimo de pressão;
  • ΔV/V é a variação relativa de volume (negativa se o volume diminui).

Passo 3

Do enunciado, a gente sabe que a água reduz 0,5% do volume, logo
\frac{\Delta V}{V} = -0{,}005.
Substituindo na definição de K:
2{,}06\times10^{9} = -\,\frac{\Delta p}{-0{,}005}.

Passo 4

Agora é fazer a conta pra Δp:
\Delta p = K \times 0{,}005
         = 2{,}06\times10^{9}\,\mathrm{Pa}\times0{,}005
         = 1{,}03\times10^{7}\,\mathrm{Pa}.
Em unidades mais bacanas, isso é
\Delta p = 10{,}3\,\mathrm{MPa}.

Resposta

Δp = 10,3 MPa.

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