Se a água têm um módulo de compressibilidade volumétrica
, qual é o acréscimo de pressão requerido para reduzir seu volume de 0,5% ? (Resposta:
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício pede. A água tem compressibilidade volumétrica
K = 2{,}06 \times 10^{9}\,\mathrm{Pa}
e a gente quer descobrir quanto a pressão precisa aumentar (Δp) para diminuir o volume em 0,5% (ou seja, ΔV/V = –0,005). O conteúdo aqui é exatamente “compressibilidade volumétrica”, e para resolver a gente vai usar a definição:
K = -\,\frac{\Delta p}{\Delta V/V}
Passo 2
Primeiro, bora entender a teoria: compressibilidade volumétrica é uma medida de quanto a pressão tem que variar para gerar uma dada variação relativa de volume. A definição é
K \;=\; -\,\frac{\Delta p}{\Delta V/V}\,,
onde
- Δp é o acréscimo de pressão;
- ΔV/V é a variação relativa de volume (negativa se o volume diminui).
Passo 3
Do enunciado, a gente sabe que a água reduz 0,5% do volume, logo
\frac{\Delta V}{V} = -0{,}005.
Substituindo na definição de K:
2{,}06\times10^{9} = -\,\frac{\Delta p}{-0{,}005}.
Passo 4
Agora é fazer a conta pra Δp:
\Delta p = K \times 0{,}005
= 2{,}06\times10^{9}\,\mathrm{Pa}\times0{,}005
= 1{,}03\times10^{7}\,\mathrm{Pa}.
Em unidades mais bacanas, isso é
\Delta p = 10{,}3\,\mathrm{MPa}.
Resposta
Δp = 10,3 MPa.