Água é transferida de um reservatório para outro, cujo nível de referência encontra-se 30 m acima do primeiro. Essa transferência é efetuada através de uma tubulação com diâmetro interno igual a
e comprimento total de 450 m . Ambos os reservatórios encontram-se sob pressão atmosférica.
Como o número de conexões é pequeno, a perda de carga localizada (em virtude dessas conexões) pode ser atribuída somente a uma válvula globo (posicionada no recalque da bomba centrífuga) utilizada para regular a vazão transferida entre os reservatórios.
A Equação de Bernoulli, modificada para fluidos reais, aplicada entre dois pontos localizados nas superfícies dos reservatórios, leva à obtenção da chamada curva de carga do sistema, que, para a condição de válvula totalmente aberta e variação desprezível dos níveis no interior dos reservatórios, apresenta a seguinte forma:
na qual Hs é a carga que deve ser desenvolvida pela bomba para que escoe uma vazão volumétrica Q através da tubulação. Nesta equação,
de coluna de fluido escoando e
. Dentre os termos em
, o de maior coeficiente responde pela perda de carga distribuída (efeitos viscosos na região de escoamento estabelecido).
A curva característica da bomba centrífuga utilizada no sistema pode ser aproximada por:
na qual Hb é a carga desenvolvida pela bomba quando ela bombeia uma vazão volumétrica Q . Também neste caso,
de coluna de fluido escoando e
.
Com base nestas informações e admitindo que se esteja operando em uma faixa de Números de Reynolds, na qual o fator de atrito se mantenha constante (escoamento totalmente turbulento), determine:
a nova vazão com a válvula fechada em
. Considere que a constante da válvula aberta (K ab ) é igual a 5,0 e que, para válvulas globo
fechadas,
ab .
Como o número de conexões é pequeno, a perda de carga localizada (em virtude dessas conexões) pode ser atribuída somente a uma válvula globo (posicionada no recalque da bomba centrífuga) utilizada para regular a vazão transferida entre os reservatórios.
A Equação de Bernoulli, modificada para fluidos reais, aplicada entre dois pontos localizados nas superfícies dos reservatórios, leva à obtenção da chamada curva de carga do sistema, que, para a condição de válvula totalmente aberta e variação desprezível dos níveis no interior dos reservatórios, apresenta a seguinte forma:
A curva característica da bomba centrífuga utilizada no sistema pode ser aproximada por:
Com base nestas informações e admitindo que se esteja operando em uma faixa de Números de Reynolds, na qual o fator de atrito se mantenha constante (escoamento totalmente turbulento), determine:
a nova vazão com a válvula fechada em
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre a transferência de água entre dois reservatórios usando uma tubulação e uma válvula globo. A gente vai trabalhar com conceitos de hidráulica, especificamente usando a Equação de Bernoulli modificada para considerar perdas de carga devido ao atrito e às conexões. Para resolver, vamos precisar entender como montar e igualar as curvas de carga do sistema e da bomba.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as duas curvas que temos:
-
Curva de Carga do Sistema (Hs):Aqui, $ H_s $ é a carga que a bomba precisa desenvolver, e $ Q $ é a vazão volumétrica. Os termos com $ Q^2 $ representam as perdas de carga distribuídas e localizadas na tubulação.
-
Curva Característica da Bomba (Hb):$ H_b $ é a carga que a bomba desenvolve para uma dada vazão $ Q $.
Quando a válvula está aberta ou fechada, ela afeta as perdas de carga na tubulação, modificando a curva de carga do sistema.
Passo 3
A ideia é encontrar a nova vazão $ Q $ quando a válvula está fechada em 50%. Para isso, precisamos ajustar a curva de carga do sistema considerando a nova perda de carga da válvula.
Inicialmente, a curva de carga do sistema com a válvula totalmente aberta é:
Agora, quando a válvula está 50% fechada, a constante da válvula $ K $ aumenta. Sabemos que:
Essa nova constante afeta a perda de carga da válvula, que é dada por:
Então, com a válvula 50% fechada, a perda de carga total no sistema fica:
Passo 4
Agora, temos que igualar a curva de carga do sistema com a curva da bomba para encontrar a nova vazão $ Q $.
Vamos resolver essa equação para $ Q $.
Passo 5
Vamos reorganizar a equação para isolar os termos com $ Q^2 $:
Agora, resolvemos para $ Q^2 $:
Então, tirando a raiz quadrada para encontrar $ Q $:
Resposta
A nova vazão com a válvula fechada em 50 % é aproximadamente $ 0{,}153 , \mathrm{m}^3/\mathrm{s} $.