Determinar o deslocamento vertical do ponto B. cada elemento tem área transversal 400 mm 2 feitos de aço A-36 (O módulo de elasticidade do aço A36 é de 200 GPa ) usando método dos trabalhos virtuais
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O objetivo aqui é determinar o deslocamento vertical do ponto B em uma estrutura feita de aço A-36, usando o método dos trabalhos virtuais. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de resistência dos materiais e métodos de análise estrutural, além de usar as propriedades fornecidas: área transversal de 400 mm² e módulo de elasticidade de 200 GPa.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de elasticidade. Ele, representado por $ E $, mede a rigidez de um material. No nosso caso, $ E = 200 , GPa $ para o aço A-36. Isso nos ajuda a relacionar a força aplicada com a deformação que ela causa.
Passo 3
Agora, sobre o método dos trabalhos virtuais: é uma técnica usada para calcular deslocamentos em estruturas. A ideia é aplicar uma “força virtual” no ponto onde queremos o deslocamento e calcular o trabalho realizado por essa força. Esse trabalho virtual deve ser igual ao trabalho das forças internas da estrutura.
Passo 4
Vamos identificar as forças internas nos elementos que contribuem para o deslocamento no ponto B. Geralmente, em estruturas, isso envolve decompor as forças em cada membro da estrutura em componentes horizontais e verticais.
Passo 5
Para cada elemento conectado ao ponto B, calculamos a deformação usando a fórmula:
Onde:
- $ \delta $ é o deslocamento,
- $ F $ é a força no elemento,
- $ L $ é o comprimento do elemento,
- $ A $ é a área da seção transversal,
- $ E $ é o módulo de elasticidade.
Passo 6
Aplicamos o método dos trabalhos virtuais: multiplicamos a força virtual pelo deslocamento real e igualamos ao somatório dos produtos das forças internas pelas deformações correspondentes. Isso nos permite resolver para o deslocamento desconhecido no ponto B.
Passo 7
Depois de montar todas as equações baseadas nos passos anteriores, resolvemos o sistema para encontrar o deslocamento vertical $ \Delta_B $. Isso envolve álgebra básica após substituir todos os valores conhecidos na equação.
Resposta
O deslocamento vertical do ponto B é igual a
metros (valor específico a ser calculado com os dados completos da estrutura).