Determinar o deslocamento vertical do ponto B. cada elemento tem área transversal 400 mm 2 feitos de aço A-36 (O módulo de elasticidade do aço A36 é de 200 GPa ) usando método dos trabalhos virtuais

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. O objetivo aqui é determinar o deslocamento vertical do ponto B em uma estrutura feita de aço A-36, usando o método dos trabalhos virtuais. Para isso, precisamos entender alguns conceitos básicos de resistência dos materiais e métodos de análise estrutural, além de usar as propriedades fornecidas: área transversal de 400 mm² e módulo de elasticidade de 200 GPa.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o módulo de elasticidade. Ele, representado por $ E $, mede a rigidez de um material. No nosso caso, $ E = 200 , GPa $ para o aço A-36. Isso nos ajuda a relacionar a força aplicada com a deformação que ela causa.

Passo 3

Agora, sobre o método dos trabalhos virtuais: é uma técnica usada para calcular deslocamentos em estruturas. A ideia é aplicar uma “força virtual” no ponto onde queremos o deslocamento e calcular o trabalho realizado por essa força. Esse trabalho virtual deve ser igual ao trabalho das forças internas da estrutura.

Passo 4

Vamos identificar as forças internas nos elementos que contribuem para o deslocamento no ponto B. Geralmente, em estruturas, isso envolve decompor as forças em cada membro da estrutura em componentes horizontais e verticais.

Passo 5

Para cada elemento conectado ao ponto B, calculamos a deformação usando a fórmula:
de
Onde:
  • $ \delta $ é o deslocamento,
  • $ F $ é a força no elemento,
  • $ L $ é o comprimento do elemento,
  • $ A $ é a área da seção transversal,
  • $ E $ é o módulo de elasticidade.

Passo 6

Aplicamos o método dos trabalhos virtuais: multiplicamos a força virtual pelo deslocamento real e igualamos ao somatório dos produtos das forças internas pelas deformações correspondentes. Isso nos permite resolver para o deslocamento desconhecido no ponto B.

Passo 7

Depois de montar todas as equações baseadas nos passos anteriores, resolvemos o sistema para encontrar o deslocamento vertical $ \Delta_B $. Isso envolve álgebra básica após substituir todos os valores conhecidos na equação.

Resposta

O deslocamento vertical do ponto B é igual a De metros (valor específico a ser calculado com os dados completos da estrutura).

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