Determine o coeficiente de transferência de calor por ebulição nucleada em vaso para a água em ebulição à pressão atmosférica sobre a superfície externa de um tubo de 10 mm de diâmetro revestido com platina, mantido 10^circ C acima da temperatura de saturação.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar o coeficiente de transferência de calor por ebulição nucleada para água fervendo à pressão atmosférica. Estamos falando de um tubo de 10 mm de diâmetro revestido com platina, que está 10°C acima da temperatura de saturação. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor em ebulição nucleada e aplicar uma equação que relaciona as propriedades do fluido e do sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é ebulição nucleada. É um tipo de transferência de calor onde bolhas de vapor se formam e se desprendem de superfícies aquecidas, aumentando a eficiência na transferência de calor. Para calcular o coeficiente de transferência de calor $ h $ nessa situação, podemos usar a Correlação de Rohsenow, que é bastante comum para esse tipo de problema.
A Correlação de Rohsenow é dada por:
h
Onde:
  • $ q’’ $ é a taxa de transferência de calor por unidade de área.
  • $ \mu_l $ é a viscosidade do líquido.
  • $ h_{fg} $ é o calor latente de vaporização.
  • $ \rho_l $ é a densidade do líquido.
  • $ c_p $ é a capacidade calorífica do líquido.
  • $ T_s $ é a temperatura da superfície.
  • $ T_{sat} $ é a temperatura de saturação.
  • $ \sigma $ é a tensão superficial.
  • $ g $ é a aceleração da gravidade.
  • $ n $ é um expoente que depende do fluido.
No nosso caso, queremos encontrar $ h $, então precisamos rearranjar essa fórmula para isolar $ h $.

Passo 3

Vamos reorganizar a Correlação de Rohsenow para resolver $ h $:
Primeiro, expressamos $ q’’ $ em termos de $ h $:
h
Substituindo na equação de Rohsenow:
q''
Agora, isolamos $ h $:
h

Passo 4

Agora, vamos coletar todos os dados necessários e as propriedades da água à temperatura de saturação:
  • Diâmetro do tubo ($ D $): 10 mm = 0,01 m
  • Temperatura da superfície ($ T_s $): $ T_{sat} + 10°C $
  • Temperatura de saturação ($ T_{sat} $) para água à pressão atmosférica: 100°C
  • Viscosidade do líquido ($ \mu_l $): ~0,00028 Pa·s
  • Calor latente de vaporização ($ h_{fg} $): ~2257 kJ/kg
  • Densidade do líquido ($ \rho_l $): ~958 kg/m³
  • Capacidade calorífica ($ c_p $): ~4,18 kJ/kg·K
  • Tensão superficial ($ \sigma $): ~0,058 N/m
  • Aceleração da gravidade ($ g $): 9,81 m/s²
  • Densidade do vapor ($ \rho_v $): ~0,6 kg/m³
  • Expoente $ n $ para a água geralmente é 1,5

Passo 5

Vamos agora substituir esses valores na equação que isolamos para $ h $:
h
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, calculamos o numerador:
h = 0,00028 times 2257000 times 95810 [4180 times 100,058 times (958 - 0,6) times 9,81]^1/1,5
Em seguida, o denominador fora do colchete:
0,00028 times 2257000 times 958 approx 605,1
Agora, o que está dentro do colchete:
605,110 = 60,51
Agora, elevamos esse resultado a $ \frac{1}{1,5} $ (ou seja, $ 76,7^{0,6667} $):
4180 times 100,058 times (958 - 0,6) times 9,81 approx 418000,058 times 957,4 times 9,81 approx 41800544,7 approx 76,7
Finalmente, multiplicamos pelos 60,51:
11,5 ²

Resposta

O coeficiente de transferência de calor por ebulição nucleada é aproximadamente 1167 W/m²·K.

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