Água de viscosidade cinemática
escoa horizontalmente num tubo de aço comercial de 10 cm de diâmetro, a uma velocidade média de
. Todas as hipóteses utilizadas para este tipo de escoamento são válidas. Pede-se: (a) o tipo de escoamento (laminar, transitório ou turbulento), e justificar, (b) em caso de escoamento turbulento, determinar a espessura da subcamada viscosa utilizando a
. distribuição para o perfil de velocidades, a rugosidade da parede, e o tipo de parede (hidraulicamente lisa, transição, ou hidraulicamente rugosa). Justificar com base nos valores da espessura e da rugosidade, e posteriormente pelo diagrama de Moody, (c) os perfis de velocidade do escoamento para toda a região da parede. Dado:
.
R: (a) sem resposta; (b)
(espessura); (c) sem resposta.
Passo 1
O enunciado dá escoamento de água (
) em tubo de diâmetro com velocidade média
e pede
(a) tipo de escoamento,
(b) em caso turbulento, espessura da subcamada viscosa , classificação hidraulicamente lisa/transição/áspera e verificação pelo diagrama de Moody,
(c) perfis de velocidade ao longo da região próxima à parede e no núcleo.
) em tubo de diâmetro
(a) tipo de escoamento,
(b) em caso turbulento, espessura da subcamada viscosa
(c) perfis de velocidade ao longo da região próxima à parede e no núcleo.
Passo 2
Calculamos o número de Reynolds
Como
, o escoamento é plenamente turbulento.
Passo 3
Para fluxo turbulento em tubo hidraulicamente liso podemos usar a lei de Blasius
Assim,
Passo 4
Definimos a velocidade de atrito
por
então
Passo 5
Na subcamada viscosa aplica-se a lei linear
até
, onde
Logo, a espessura da subcamada viscosa é
Passo 6
A rugosidade característica de aço comercial é
mm. Calculamos
logo
e a parede é hidraulicamente lisa. No diagrama de Moody, para
e
, obtemos o mesmo
da lei de Blasius, confirmando a condição de parede lisa.
Passo 7
Os perfis de velocidade em função da distância
à parede são, em coordenadas adimensionais
,
:
Viscous sublayer (
)
Log-layer (
)
com
,
.
Entre
e
há a zona de buffer, sem fórmula universal simples. No centro do tubo (
,
) atinge-se
.
Resposta
(a) Escoamento turbulento, pois
Na região de buffer ((4{,}5<y^+<30]) há transição suave entre os dois perfis.]