Mostrar que: (a) \overline{u^{\prime}}=0, e (b) \frac{\partial u}{\partial y}=\frac{\partial \bar{u}}{\partial y} num escoamento turbulento.
Passo 1
O enunciado envolve a decomposição de Reynolds numa direção x de um escoamento turbulento, onde a velocidade instantânea u(x,y,z,t) é escrita como soma de uma média temporal \bar u(x,y,z) e de uma flutuação u'(x,y,z,t):
e diferenciamo em relação a y. Como T é constante e a derivada \partial/\partial y pode entrar sob o sinal de integral (teorema da diferenciação sob o integral), obtemos