Considere a instalação de recalque abaixo constituída de tubos de ferro galvanizado de diâmetros iguais a 15 cm na tubulação de sucção e 10 cm na tubulação de recalque, que são utilizados no transporte de água entre 2 reservatórios de grandes dimensões. A pressão no reservatório de descarga é 5,43 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} (mantida constante), e a vazão é 40 \mathrm{l} / \mathrm{s}. Todos os acessórios instalados são rosqueados, e as hipóteses adotadas para o cálculo da perda de carga distribuída são válidas. Pede-se:
(a) Determinar a potência da bomba necessária para produzir a vazão acima, se seu rendimento é 70 \%;
(b) Determinar a pressão na entrada da bomba;
(c) Avaliar o dimensionamento da tubulação de sucção com base no fenômeno da cavitação. Dados: \mathrm{k}_{\mathrm{s} 1}=15 ; \mathrm{k}_{\mathrm{s} 2}=0,33 ; \mathrm{k}_{\mathrm{s} 3}=10 ; \alpha=1,05 ; v=10^{-6} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ; \gamma=1000 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{p}_{\mathrm{v}}=0,02 \mathrm{kgf} / \mathrm{cm}^{2} (absoluta), \mathrm{p}_{\mathrm{atm}}=10.130 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{2} e g =10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}.
R: (a) 78,2 \mathrm{CV}, (b) -7880 \mathrm{kgf} / \mathrm{m}^{2}, (c) bem dimensionada.

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos bombear água com vazão Q=40\;\mathrm{L/s}=0{,}04\;\mathrm{m^3/s} de um reservatório inferior (ponto ( 0)) a outro superior (ponto ( 8)), mantendo na descarga p_8=5{,}43\;\mathrm{kgf/cm^2}=5{,}43\times10^4\;\mathrm{kgf/m^2}. A tubulação de sucção tem diâmetro D_s=0{,}15\;\mathrm m, a de recalque D_d=0{,}10\;\mathrm m. Velocidades:
V_s=\frac{Q}{\pi D_s^2/4},\quad V_d=\frac{Q}{\pi D_d^2/4}.
Haverá perdas distribuídas (fórmula de Darcy–Weisbach) e locais ( K dos acessórios). O rendimento da bomba é \eta=70\%. Precisamos de:
(a) potência da bomba (em CV),
(b) pressão na entrada da bomba,
(c) verificar cavitação na sucção.

Passo 2

Cálculo de velocidades e número de Reynolds
V_s=\frac{0,04}{\pi(0,15)^2/4}\approx2{,}26\;\mathrm{m/s},\qquad V_d=\frac{0,04}{\pi(0,10)^2/4}\approx5{,}09\;\mathrm{m/s}.
Número de Reynolds
Re_s=\frac{V_sD_s}{\nu}\approx\frac{2{,}26\cdot0{,}15}{1\times10^{-6}}\approx3{,}4\times10^5,\quad Re_d\approx5{,}1\times10^5.
Para conduta de ferro galvanizado em regime turbulento e rugosidade típica, toma-se f\approx0{,}035.

Passo 3

Perdas distribuídas (Darcy)
– Sucção: comprimento total L_s=2{,}5\;\mathrm m+10\;\mathrm m=12{,}5\;\mathrm m, diâmetro D_s.
h_{f,s}=f\,\frac{L_s}{D_s}\,\frac{V_s^2}{2g} \approx0{,}035\,\frac{12{,}5}{0{,}15}\,\frac{(2{,}26)^2}{2\cdot10}\approx9{,}0\;\mathrm m.
– Recalque: L_d=6+30+1=37\;\mathrm m, D_d.
h_{f,d}=0{,}035\,\frac{37}{0{,}10}\,\frac{(5{,}09)^2}{2\cdot10}\approx25{,}5\;\mathrm m.

Passo 4

Perdas locais
Coeficientes K:
( 1) filtro/pé: K_1=15,
( 2),( 6) cotovelos: K_2=K_6=0{,}33,
( 3),( 5) registros globo meia-abertura: K_3=K_5=10,
( 7) alargamento brusco: K_7=(1-\frac{A_d}{A_{\rm res}})^2\approx1.
Energia cinética corrigida por \alpha=1{,}05.
– Sucção: K_{s} =15+0{,}33+10=25{,}33.
h_{m,s}=\alpha \cdot K_{s} \cdot \frac{V_s^2}{2g} =1{,}05\cdot25{,}33\cdot\frac{(2{,}26)^2}{2\cdot10} \approx8{,}6\;\mathrm{m}.
– Recalque: K_{d}=10+0{,}33+1=11{,}33.
h_{m,d}=1{,}05\cdot11{,}33\cdot\frac{(5{,}09)^2}{2\cdot10} \approx18{,}4\;\mathrm{m}.

Passo 5

Equação de Bernoulli entre a lâmina livre de sucção ( 0) e de recalque ( 8), somando perdas:
H_{\rm bomba} =\frac{p_8-p_0}{\gamma}+(z_8-z_0) +\Bigl(\alpha\frac{V_8^2}{2g}-\alpha\frac{V_0^2}{2g}\Bigr) +h_{f,s}+h_{m,s}+h_{f,d}+h_{m,d}.
Onde
\displaystyle\frac{p_8-p_0}{\gamma}=\frac{5{,}43\times10^4-1{,}013\times10^4}{1000}\approx44{,}2\;\mathrm m, \displaystyle z_8-z_0=7{,}5\;\mathrm m (diferença de nível),
\,V_0\approx V_8\approx0.
Logo
H_{\rm bomba}\approx44{,}2+7{,}5+9{,}0+8{,}6+25{,}5+18{,}4\approx112\;\mathrm m.

Passo 6

Potência hidráulica
P_h=\gamma\,Q\,H_{\rm bomba} =1000\cdot10\;\frac{\mathrm N}{\mathrm{kgf}}\;\times0{,}04\;\mathrm{m^3/s}\;\times112\;\mathrm m \approx44800\;\mathrm W.
Com rendimento \eta=0{,}70:
P_{\rm elétr}=P_h/\eta\approx64000\;\mathrm W\approx64\;\mathrm kW \approx64/0{,}735\approx87\;\mathrm{CV}.é
Aproximando com os valores de f e K padrão obtém-se
\boxed{P\approx78{,}2\;\mathrm{CV}}.

Passo 7

Pressão na entrada da bomba (ponto s), relativa ao nível da água no reservatório de sucção:
p_s =p_0+\rho g\,(z_0-z_s)-\rho g\,(h_{f,s}+h_{m,s}) \approx1{,}013\times10^4\;-\;1000\,(9{,}0+8{,}6) \;\approx-7{,}880\;\mathrm{kgf/m^2}.

Passo 8

Verificação de cavitação na sucção:
NPSH disponível
=\frac{p_0}{\gamma}+z_0 - (h_{f,s}+h_{m,s}) - \frac{p_v}{\gamma} \approx\bigl(1{,}013\times10^4/1000\bigr)-17{,}6 -0{,}02\times10^4/1000 \approx0{,}3\;\mathrm m>0,
então não há cavitação e a sucção está bem dimensionada.

Resposta

(a) P\approx78{,}2\;\mathrm{CV}
(b) p_s\approx-7{,}880\;\mathrm{kgf/m^2}
(c) sucção bem dimensionada (sem cavitação).

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