As águas de um rio têm velocidade de
em relação à margem. Um barco com velocidade de
em relação às águas deve atravessar esse rio, que tem 800 m de largura, partindo numa direção perpendicular à margem. Determine: qual será a velocidade do barco em relação a terra, se ele partir numa direção adequada para atingir o ponto situado exatamente em frente ao ponto de partida, na margem oposta.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem um rio que flui a 3 km/h em relação à margem e um barco que anda a 4 km/h em relação à água. O rio tem 800 m (0,8 km) de largura. O objetivo é cruzar perpendicularmente e acabar exatamente em frente ao ponto de partida, anulando o deslocamento para baixo causado pela corrente. Precisamos usar conceitos de velocidade relativa e decomposição de vetores pra achar a velocidade do barco em relação à terra.
Passo 2
Primeiro, escolhemos um sistema de eixos:
- Eixo
: direção perpendicular às margens (de um lado pro outro do rio). - Eixo
: direção paralela às margens (sentido da corrente é positivo para baixo).
A velocidade da corrente em relação à margem é
A velocidade do barco em relação à água tem módulo
km/h e faz um ângulo que vamos escolher pra compensar a corrente.
Passo 3
Para não ser arrastado, precisamos que a componente
da velocidade do barco em relação à água cancele os 3 km/h da corrente. Ou seja, se
então, em relação à terra, a componente
será
Como queremos ficar parado em
(chegar exatamente em frente), impomos
Passo 4
O barco tem velocidade de 4 km/h na água, então vale o teorema de Pitágoras pra componentes
e
:
Em relação à terra, a componente
é justamente
km/h e a componente
é zero (já cancelou a corrente).
Passo 5
A velocidade resultante do barco em relação à terra tem magnitude
Resposta
A velocidade do barco em relação à terra será