As águas de um rio têm velocidade de 3 km / h em relação à margem. Um barco com velocidade de 4 km / h em relação às águas deve atravessar esse rio, que tem 800 m de largura, partindo numa direção perpendicular à margem. Determine: qual será a velocidade do barco em relação a terra, se ele partir numa direção adequada para atingir o ponto situado exatamente em frente ao ponto de partida, na margem oposta.

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede. A gente tem um rio que flui a 3 km/h em relação à margem e um barco que anda a 4 km/h em relação à água. O rio tem 800 m (0,8 km) de largura. O objetivo é cruzar perpendicularmente e acabar exatamente em frente ao ponto de partida, anulando o deslocamento para baixo causado pela corrente. Precisamos usar conceitos de velocidade relativa e decomposição de vetores pra achar a velocidade do barco em relação à terra.

Passo 2

Primeiro, escolhemos um sistema de eixos:
  • Eixo vec vcorrente = (0,,3) km/h : direção perpendicular às margens (de um lado pro outro do rio).
  • Eixo : direção paralela às margens (sentido da corrente é positivo para baixo).
A velocidade da corrente em relação à margem é
A velocidade do barco em relação à água tem módulo km/h e faz um ângulo que vamos escolher pra compensar a corrente.

Passo 3

Para não ser arrastado, precisamos que a componente vec vb,/,a = (vx,,vy) da velocidade do barco em relação à água cancele os 3 km/h da corrente. Ou seja, se
vy,terra = vy - 3
então, em relação à terra, a componente vy,terra = 0 Longrightarrow vy = 3 será
Como queremos ficar parado em (chegar exatamente em frente), impomos

Passo 4

O barco tem velocidade de 4 km/h na água, então vale o teorema de Pitágoras pra componentes vx^2 + vy^2 = 4^2 Longrightarrow vx^2 + 3^2 = 16 Longrightarrow vx^2 = 16 - 9 = 7 Longrightarrow vx = raiz7 km/h e :
Em relação à terra, a componente é justamente km/h e a componente é zero (já cancelou a corrente).

Passo 5

A velocidade resultante do barco em relação à terra tem magnitude
vterra = raiz(raiz7)^2 + 0^2 = raiz7 km/h approx 2,65 km/h

Resposta

A velocidade do barco em relação à terra será
boxedraiz7 km/happrox 2,65 km/h

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