Uma águia voa segundo a trajetória
Sobre o retorno da águia a um mesmo ponto é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a.
Nenhum ponto é visitado mais de uma vez pela águia.
b.
Existem dois pontos, cada um sendo visitado pela aqui exatamente duas vezes
c.
Existe um único ponto que é visitado por ela exatamente duas vezes
d.
Existem infinitos pelos quais a águia passa pelo menos duas vezes em cada um.
Sobre o retorno da águia a um mesmo ponto é correto afirmar que:
Escolha uma opção:
a.
Nenhum ponto é visitado mais de uma vez pela águia.
b.
Existem dois pontos, cada um sendo visitado pela aqui exatamente duas vezes
c.
Existe um único ponto que é visitado por ela exatamente duas vezes
d.
Existem infinitos pelos quais a águia passa pelo menos duas vezes em cada um.
Passo 1
O enunciado dá a trajetória da águia por meio do vetor de funções
e a questão é determinar se existem instantes
tais que
. Vamos usar conceitos de curvas paramétricas e equacionar coordenada a coordenada.
Passo 2
Para que
precisamos simultaneamente de
Passo 3
Da terceira igualdade, como
tem período 2 e é simétrico em “1–t”, obtemos as duas famílias de soluções:
Passo 4
Na primeira família
(
) não conseguimos satisfazer
e
simultaneamente, exceto para
(caso trivial
).
Na segunda família com , temos
. A igualdade em
acontece para todo
, mas a igualdade em
reduz a
, cujas raízes são
. Dessas, apenas
e
(e o par simétrico) dão
. Logo há exatamente um ponto de retorno não-trivial.
Na segunda família com
Passo 5
Concluímos que existe um único ponto na trajetória — especificamente
— que a águia visita exatamente duas vezes.
Resposta
Existe um único ponto que é visitado por ela exatamente duas vezes.