Ainda não respondida
Vale 1,00 ponto(s).
P Marcar questão
Considerando, para
, a função
é correto afirmar que
Escolha uma ou mais:
O limite
existe e não depende de
O limite
existe e depende de
Existe exatamente um valor de
que faz com que o
exista
Qualquer que seja o valor de
o gráfico de
no intervalo
é um pedaço de parábola
Vale 1,00 ponto(s).
P Marcar questão
Considerando, para
é correto afirmar que
Escolha uma ou mais:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado do exercício. Temos uma função definida por partes:
O conteúdo envolvido aqui é o estudo de limites de funções definidas por partes. Para resolver, vamos precisar entender como calcular limites em pontos específicos e como a escolha de
pode influenciar a existência desses limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 2, ou seja,
. Como 2 é maior que 1, usamos a segunda parte da função:
Aqui, o limite será simplesmente:
Isso mostra que o limite depende de
, ao contrário do que a primeira afirmação sugere.
Passo 3
Agora, vamos verificar o limite quando
se aproxima de 0, ou seja,
. Como 0 é menor que 1, usamos a primeira parte da função:
Calculando o limite:
Aqui, o limite existe e não depende de
, o que contraria a segunda afirmação.
Passo 4
Em seguida, vamos analisar o limite quando
se aproxima de 1, ou seja,
. Para que esse limite exista, os limites à esquerda e à direita de 1 devem ser iguais.
Limite à esquerda (
):
Limite à direita (
):
Para que o limite exista:
Resolvendo:
Existe exatamente um valor de
que faz com que o limite em 1 exista, que é
.
Passo 5
Por fim, vamos observar o comportamento da função para
. A expressão
é uma parábola que abre para cima, independente do valor de
, pois o termo quadrático
domina. Portanto, para qualquer valor de
, o gráfico de
no intervalo
será uma parábola.
Resposta
As afirmações corretas são:
- Existe exatamente um valor de
que faz com que o limite exista. - Qualquer que seja o valor de
o gráfico de no intervalo é um pedaço de parábola.