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O limite lim x raiz2 2-x^2x-raiz2 é igual a
Escolha uma opção:
  • raiz2
  • -raiz2
  • -2 raiz2
  • raiz2 / 2
  • 2 raiz2

Passo 1

Vamos resolver o limite . Esse exercício envolve o conceito de limites em cálculo, especificamente quando temos uma forma indeterminada do tipo . Para resolver isso, vamos precisar fatorar o numerador e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos observar o numerador 2 - x^2 = -(x^2 - 2) . Podemos reescrevê-lo como . Assim:

Passo 3

Agora, vamos fatorar x^2 - 2 = (x - raiz2)(x + raiz2) . Sabemos que pode ser fatorado como . Então:

Passo 4

Substituindo de volta na expressão original:
2 - x^2x - raiz2 = -(x - raiz2)(x + raiz2)x - raiz2

Passo 5

Agora, podemos simplificar -(x - raiz2)(x + raiz2)x - raiz2 = - (x + raiz2) no numerador e no denominador:

Passo 6

Com a expressão simplificada, podemos calcular o limite substituindo - ( raiz2 + raiz2 ) = - 2raiz2 por :

Resposta

O limite é igual a .

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