- Seja
,
. Determine
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular as derivadas parciais de
as variáveis são dadas por transformações (sem esquecer que vamos usar a regra da cadeia):
O conteúdo é aplicação da regra da cadeia em coordenadas esféricas (dadas). Vamos precisar de
,
,
e dos jacobianos
,
,
para
.
Passo 2
Primeiro, calculamos as derivadas parciais de
em relação a
e as parciais de
em relação a
:
Derivadas de
:
Passo 3
Agora aplicamos a regra da cadeia para
:
Substituindo e simplificando (lembre que
, etc):
Passo 4
Para
, usamos
Substituindo e simplificando:
Passo 5
Finalmente, para
:
Substituindo e simplificando: