Ainda com relação ao sistema cobre - ácido nítrico:
\begin{gathered} \mathrm{NO}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{r}}=+0,957 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} \quad \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{r}}=+0,342 \mathrm{~V} \end{gathered}
Faça o cálculo do potencial da reação global, empregando a equação de Nernst, para as concentrações das espécies dadas a seguir:
\left[\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}\right]=0,04 \mathrm{M} ;[\mathrm{NO}]=0,02 \mathrm{M} ;\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,01 \mathrm{M} ;\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=0,001 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado pede o potencial da reação global entre o sistema cobre–ácido nítrico usando a equação de Nernst. O conteúdo é eletroquímica, em particular a determinação do potencial de célula não–padrão. Vamos precisar de (a) identificar cátodo e ânodo, (b) calcular E^{0}_{\text{cel}}, (c) montar o quociente de reação Q e (d) aplicar a equação de Nernst:
E = E^{0}_{\text{cel}} - \frac{0,05916}{n}\log_{10}Q.

Passo 2

As duas semirreações e seus potenciais de redução padrão são:
\mathrm{NO}_{3}^{-}+4\,\mathrm{H}^{+}+3\,\mathrm{e}^{-}\to\mathrm{NO}+2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},\quad E^{0}=+0,957\text{ V}
\mathrm{Cu}^{2+}+2\,\mathrm{e}^{-}\to\mathrm{Cu},\quad E^{0}=+0,342\text{ V}
O cátodo é a reação com E^{0} mais positivo (nitrato), o ânodo é cobre (invertido). Portanto
E^{0}_{\text{cel}}=E^{0}_{\text{cat}}-E^{0}_{\text{ano}} =0,957 - 0,342 = 0,615\text{ V}
e o número total de elétrons transferidos na célula é o MMC de 3 e 2, ou seja n=6.

Passo 3

Para igualar elétrons, multiplica-se a redução do nitrato por 2 e a do cobre por 3, obtendo-se a reação global:
2\,\mathrm{NO}_{3}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+3\,\mathrm{Cu}\;\longrightarrow\; 2\,\mathrm{NO}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+3\,\mathrm{Cu}^{2+}.
O quociente de reação é
Q = \frac{\bigl[\mathrm{Cu}^{2+}\bigr]^{3}\,\bigl[\mathrm{NO}\bigr]^{2}}{\bigl[\mathrm{NO}_{3}^{-}\bigr]^{2}\,\bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]^{8}}.

Passo 4

Substituindo as concentrações dadas
\bigl[\mathrm{NO}_{3}^{-}\bigr]=0,04,
\bigl[\mathrm{NO}\bigr]=0,02,
\bigl[\mathrm{H}^{+}\bigr]=0,01,
\bigl[\mathrm{Cu}^{2+}\bigr]=0,001, temos
Q = \frac{(0,001)^{3}\,(0,02)^{2}}{(0,04)^{2}\,(0,01)^{8}} = \frac{10^{-9}\times 4\times10^{-4}}{1{,}6\times10^{-3}\times10^{-16}} =2{,}5\times10^{6},
pois \log_{10}(2{,}5\times10^{6})\approx 6{,}398.

Passo 5

Agora aplicamos Nernst a T=298\text{ K}:
E = 0,615 - \frac{0,05916}{6}\,\log_{10}(2{,}5\times10^{6}) =0,615 - \frac{0,05916}{6}\times6{,}398 \approx 0,615 - 0,0631 =0,552\text{ V}.

Resposta

O potencial da reação global sob as condições dadas é aproximadamente 0,552\text{ V}.

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