Ainda com relação ao sistema cobre - ácido nítrico:
\begin{gathered} \mathrm{NO}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{r}}=+0,957 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} \quad \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{r}}=+0,342 \mathrm{~V} \end{gathered}
Faça o cálculo do potencial da reação global, empregando a equação de Nernst, para as concentrações das espécies dadas a seguir:
\left[\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}\right]=0,04 \mathrm{M} ;[\mathrm{NO}]=0,02 \mathrm{M} ;\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,0001 \mathrm{M} ;\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=0,1 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado nos dá as duas meias-reações de redução em condições-padrão e seus potenciais padrão de redução:
\mathrm{NO}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0,957\text{ V}
\mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})},\quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0,342\text{ V}
Precisamos achar o potencial da reação global a 25^\circ\text{C} para as concentrações
[\mathrm{NO}_3^-]=0,04\text{ M}, [\mathrm{NO}]=0,02\text{ M}, [\mathrm{H}^+]=10^{-4}\text{ M}, [\mathrm{Cu}^{2+}]=0,1\text{ M}
usando a equação de Nernst.

Passo 2

Identificamos que a meia-reação de menor potencial padrão atua como ânodo (oxidação) e a de maior potencial como cátodo (redução). Então:
— Ânodo (oxidação):
\mathrm{Cu}_{(\mathrm{s})}\rightarrow \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2\mathrm{e}^- \quad E^\circ_{\mathrm{ox}}=-0,342\text{ V}
— Cátodo (redução):
\mathrm{NO}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}^{-}\rightarrow \mathrm{NO}_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad E^\circ_{\mathrm{red}}=+0,957\text{ V}
Para igualar elétrons, multiplicamos o ánodo por 3 e o cátodo por 2, somamos e obtemos a reação global:
2\,\mathrm{NO}_{3}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+}+3\,\mathrm{Cu} \longrightarrow 2\,\mathrm{NO}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+3\,\mathrm{Cu}^{2+}
O número de elétrons trocados é n=6 e o potencial padrão da célula é
E^\circ_{\text{cell}} =E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} =0,957 - 0,342 = 0,615\text{ V}.áâ

Passo 3

A equação de Nernst à 25^\circ\text{C} (base decadal) é
E = E^\circ_{\text{cell}} - \frac{0,05916}{n}\,\log Q
onde o quociente de reação Q para
2\,\mathrm{NO}_{3}^{-}+8\,\mathrm{H}^{+} \longrightarrow 2\,\mathrm{NO}+3\,\mathrm{Cu}^{2+}+4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
é
Q =\frac{[\mathrm{NO}]^{2}\,[\mathrm{Cu}^{2+}]^{3}} {[\mathrm{NO}_{3}^{-}]^{2}\,[\mathrm{H}^{+}]^{8}}
(as atividades da água líquida e do sólido são 1).

Passo 4

Substituindo as concentrações:
Q =\frac{(0,02)^{2}\,(0,1)^{3}}{(0,04)^{2}\,(10^{-4})^{8}} =\frac{4\times10^{-4}\times10^{-3}}{1,6\times10^{-3}\times10^{-32}} =\frac{4\times10^{-7}}{1,6\times10^{-35}} =2,5\times10^{28}.
Logo
\log Q = \log(2,5\times10^{28}) =\log2,5 + 28 \approx 0,398 +28 =28,398.

Passo 5

Aplicando Nernst:
E =0,615 - \frac{0,05916}{6}\times 28{,}398 =0,615 - 0,00986\times28{,}398 \approx0,615 -0,280 =0,335\text{ V}.

Resposta

O potencial da reação global sob as condições dadas é aproximadamente E=0,335\text{ V}.

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