Ainda com relação ao sistema cobre - ácido nítrico:
\begin{gathered} \mathrm{NO}_{3}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+4 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})}+3 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{NO}_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})} \quad \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{r}}=+0,957 \mathrm{~V} \\\ \mathrm{Cu}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+2 \mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Cu} \quad \mathrm{E}^{0}{ }_{\mathrm{r}}=+0,342 \mathrm{~V} \end{gathered}
Faça o cálculo do potencial da reação global, empregando a equação de Nernst, para as concentrações das espécies dadas a seguir:
\left[\mathrm{NO}_{3}{ }^{-}\right]=0,004 \mathrm{M} ;[\mathrm{NO}]=0,001 \mathrm{M} ; \mathrm{e}\left[\mathrm{H}^{+}\right]=0,01 \mathrm{M} ;\left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=1 \mathrm{M}

Passo 1

O enunciado dá duas semifações em 25^\circ\mathrm C e seus potenciais-padrão de redução:
\mathrm{NO}_3^- + 4\mathrm{H}^+ + 3e^- \to \mathrm{NO} + 2\mathrm{H}_2O,\quad E^0_{\mathrm{red}}=+0,957\;\mathrm V
\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu},\quad E^0_{\mathrm{red}}=+0,342\;\mathrm V
Precisamos usar a equação de Nernst para o potencial da reação global, dadas as concentrações
[\mathrm{NO}_3^-]=0,004, [\mathrm{NO}]=0,001, [\mathrm{H}^+]=0,01, [\mathrm{Cu}^{2+}]=1.

Passo 2

Determinar qual meia-reação é catódica (redução) e qual é anódica (oxidação). Como
+0,957>+0,342, a redução de \mathrm{NO}_3^- ocorre no cátodo e a oxidação de \mathrm{Cu} no ânodo.
O potencial-padrão da célula é
E^0_{\mathrm{cel}} = E^0_{\mathrm{red(cátodo)}} \;-\; E^0_{\mathrm{red(ânodo)}} = 0,957 - 0,342 = 0,615\;\mathrm V.áâ

Passo 3

Balancear elétrons para obter a reação global. Multiplica-se a reação do nitrato por 2 e a do cobre por 3 (6 e ^- em cada):
2\,\bigl(\mathrm{NO}_3^- + 4\mathrm{H}^+ + 3e^- \to \mathrm{NO} + 2\mathrm{H}_2O\bigr)
3\,\bigl(\mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \to \mathrm{Cu}\bigr)
Somando e invertendo a de cobre (oxidação), a reação global é
2\,\mathrm{NO}_3^- + 8\,\mathrm{H}^+ + 3\,\mathrm{Cu} \;\to\;2\,\mathrm{NO} + 4\,\mathrm{H}_2O + 3\,\mathrm{Cu}^{2+}.
O quociente de reação vale (água e cobre sólido com atividade igual a 1):
Q = \frac{[\mathrm{NO}]^2\,[\mathrm{Cu}^{2+}]^3} {[\mathrm{NO}_3^-]^2\,[\mathrm{H}^+]^8}.

Passo 4

Aplicar a equação de Nernst para a célula a 298\;\mathrm K, com n=6 elétrons:
E = E^0_{\mathrm{cel}} - \frac{RT}{nF}\,\ln Q = 0,615 - \frac{0,025693}{6}\,\ln Q \quad(\mathrm V).

Passo 5

Calcular Q numericamente:
[\mathrm{NO}]^2 = (0,001)^2 = 1\times10^{-6},\quad [\mathrm{Cu}^{2+}]^3 = 1^3 =1,
[\mathrm{NO}_3^-]^2 = (0,004)^2 = 1,6\times10^{-5},\quad [\mathrm{H}^+]^8 = (0,01)^8 = 10^{-16},
Q = \frac{1\times10^{-6}\,\cdot1}{1,6\times10^{-5}\,\cdot10^{-16}} = \frac{1\times10^{-6}}{1,6\times10^{-21}} = 6,25\times10^{13},
\ln Q \approx \ln(6,25\times10^{13}) \approx 31,77.
Logo
E = 0,615 - \frac{0,025693}{6}\times31,77 \approx 0,615 - 0,1360 = 0,479\;\mathrm V.

Resposta

O potencial da reação global sob as condições dadas é aproximadamente 0,48\;\mathrm V.

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