Ainda usando o teorema de translação (forma inversa), calcule as transformadas inversas:
(b) L^-11s^2+2 s+5

Passo 1

O enunciado pede para calcular L^-11/(s^2+2s+5) usando o teorema de translação inversa na variável s. O conteúdo envolve transformada de Laplace inversa e o teorema de deslocamento no domínio de s.

Passo 2

Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
s^2+2s+5 = (s+1)^2 + 4

Passo 3

Reconhecemos que sem o deslocamento, a transformada
1s^2+4 = 12cdot 2s^2+2^2tem inversa f(t)=tfrac12sin(2t), pois Lsin(bt)=b/(s^2+b^2).

Passo 4

Pelo teorema de translação inversa, sabemos que se F(s)=Lf(t) então
L^-1F(s+a) = e^-a tf(t)

Passo 5

Aqui identificamos a=1 e F(s)=1/(s^2+4). Portanto
L^-11/[(s+1)^2+4] = e^-tcdot 12sin(2t)

Resposta

12e^-tsin(2t)

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