Utilizando as transformadas das funções básicas (Teorema 7.2 do Zill), calcule a transformada de Laplace das funções:
(a) f(t)=3 t^7

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada de Laplace de f(t)=3t^7, usando o Teorema 7.2 do Zill. O conteúdo envolve a transformada de Laplace de potências de t e a propriedade de linearidade.

Passo 2

Pela propriedade de linearidade da transformada de Laplace, podemos escrever L3t^7=3, Lt^7. Assim a constante 3 sai da integral.

Passo 3

O Teorema 7.2 do Zill diz que Lt^n=n!s^n+1. Para n=7 isso dá Lt^7=7!s^8.

Passo 4

Calculando 7! = 1times2times3times4times5times6times7 = 5040 e multiplicando por 3 obtemos 3times5040=15120. Logo, L3t^7=15120s^8.

Resposta

15120s^8

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