Calcule as transformadas inversas:
(i)
(i)
Passo 1
Resumo: Temos que calcular a transformada inversa
, onde
. O conteúdo principal é transformada de Laplace inversa usando frações parciais, e vamos precisar da propriedade
.
Passo 2
Começamos a decompor
em frações parciais. Como o numerador é ímpar (proporcional a
) e os denominadores são quadráticos, suponha que
Passo 3
Multiplique ambos os lados por
e equacione:
Passo 4
Para
obtemos
Passo 5
Igualando coeficientes de
e do termo constante, vem
Passo 6
Da primeira equação
. Substituindo em
dá
Passo 7
Agora reescrevemos
:
Passo 8
Finalmente, aplicamos
:
Resposta
f(t)=\tfrac12\bigl(\cos(\sqrt2,t)-\cos(2t))