Ainda usando o teorema de translação (forma inversa), calcule as transformadas inversas:
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Passo 1
O enunciado pede para calcular a transformada inversa
. O conteúdo é Transformada de Laplace inversa usando o teorema de translação no domínio
. Vamos completar quadrados no denominador e aplicar propriedades conhecidas de
e
.
Passo 2
Primeiro, completamos o quadrado no denominador:
Passo 3
Reescrevemos o numerador em função de
:
Passo 4
Separamos a fração:
$$ \frac{2s+5}{s^2+6s+34} = \frac{2(s+3)-1}{(s+3)2+52} = \frac{2(s+3)}{(s+3)2+52}
- \frac{1}{(s+3)2+52}. $$
Passo 5
Usamos o teorema de translação: se
, então
corresponde a
. Além disso,
-
, -
Passo 6
Aplicando às parcelas:
-
-
Como havia sinal negativo na segunda parcela, ficamos com subtração.
Passo 7
Somando as partes, obtemos