Usando o teorema de derivada de transformada,
Lt^n f(t)=(-1)^n d^nd s^n Lf(t)
calcule:
© L^-1s(s^2+1)^2

Passo 1

A questão pede para encontrar L^-1s/(s^2+1)^2 usando o teorema de derivada de transformada. Vamos usar a transformada de sin t e a propriedade para n=1.

Passo 2

Pela propriedade Lt f(t) = -tfracddsLf(t), tomando f(t)=sin t temos Lsin t=1/(s^2+1).

Passo 3

Calculamos a derivada de F(s)=1/(s^2+1):
dds1s^2+1=-2s(s^2+1)^2

Passo 4

Aplicando a propriedade obtemos:
Ltsin t = -l(-2s(s^2+1)^2r)=2s(s^2+1)^2

Passo 5

Note que
s(s^2+1)^2=12cdot2s(s^2+1)^2=12,Ltsin t,
logo a transformada inversa é tfrac12,tsin t.

Resposta

tfrac12,tsin t

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