Air at 70^circ F flows over a 10-ft-long flat plate at 25 ft / s. Determine the local friction coefficient at intervals of 1 ft and plot the results against the distance from the leading edge.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente calcular o coeficiente de atrito local ao longo de uma placa lisa de 10 ft, com ar a 70 °F escoando a 25 ft/s.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – camada limite externa – escoamento laminar e turbulento.
O que precisamos: viscosidade cinemática do ar , número de Reynolds local e as fórmulas de em cada regime.

Passo 2

Primeiro, escolhemos Rex ;=;U,xnu (ar a 70 °F).
O número de Reynolds local é
com e em ft.

Passo 3

Identificamos o ponto crítico entre laminar e turbulento:
Rex,crit=5times10^5 Longrightarrow xcrit=5times10^5,nuU approx5times10^5,(1,69times10^-4)25 approx3,38,ft
Logo, para ft usamos o regime laminar e para ft turbulento.

Passo 4

Fórmulas dos coeficientes locais:
– Laminar (Blasius):
cf,x = 0.664raizRex
– Turbulento (próximo à parede):
cf,x = 0.0592Rex^,0.2
Agora, a cada intervalo de 1 ft, calculamos Re1=25cdot11,69times10^-4approx1,48times10^5 (laminar) cf,1=0.664raiz1,48times10^5approx1,73times10^-3 e escolhemos a fórmula certa:
Para Re2approx2,96times10^5 (laminar) cf,2approx0.664raiz2,96times10^5approx1,22times10^-3 ft:
Re3approx4,44times10^5 (laminar) cf,3approx0.664raiz4,44times10^5approx1,00times10^-3
Para cf,4=0.0592(5,92times10^5)^0.2approx4,15times10^-3 ft:
cf,5approx0.0592(7,40times10^5)^0.2approx3,96times10^-3
Para cf,6approx3,81times10^-3 ft:
cf,7approx3,71times10^-3
Para cf,8approx3,61times10^-3 ft ( cf,9approx3,53times10^-3 , turbulento):
cf,10approx0.0592(1,48times10^6)^0.2approx3,46times10^-3
ft ( ):
ft ( ):
ft ( ):
ft ( ):
ft ( ):
ft ( ):

Resposta

Coeficiente de atrito local em cada ponto de 1 ft:
x (ft) |
1 ft → 1,73×10⁻³
2 ft → 1,22×10⁻³
3 ft → 1,00×10⁻³
4 ft → 4,15×10⁻³
5 ft → 3,96×10⁻³
6 ft → 3,81×10⁻³
7 ft → 3,71×10⁻³
8 ft → 3,61×10⁻³
9 ft → 3,53×10⁻³
10 ft → 3,46×10⁻³
Num gráfico de versus , você veria alisamento até ~3 ft (laminar) e depois um salto para valores maiores que decrescem suavemente (turbulento).

Exercícios relacionados