Consider laminar flow of a fluid over a flat plate. Now the free-stream velocity of the fluid is tripled. Determine the change in the drag force on the plate. Assume the flow to remain laminar.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: “Temos um fluxo laminar sobre uma placa plana. Agora triplicamos a velocidade livre (U∞) do fluido. Qual será a mudança na força de arraste (drag) sobre a placa, supondo que o escoamento continua laminar?”
Conteúdo: camada-limite laminar de Blasius e arraste viscoso. Vamos precisar da expressão para a tensão de cisalhamento na parede (τw) e depois integrar pra achar a força total de arraste.
Conteúdo: camada-limite laminar de Blasius e arraste viscoso. Vamos precisar da expressão para a tensão de cisalhamento na parede (τw) e depois integrar pra achar a força total de arraste.
Passo 2
Primeiro, lembra da definição de número de Reynolds local na placa, que mede a razão entre inércia e viscosidade ao longo da placa:
onde ρ é densidade, μ é viscosidade dinâmica e x é a distância do bordo de ataque.
onde ρ é densidade, μ é viscosidade dinâmica e x é a distância do bordo de ataque.
Passo 3
Na solução de Blasius para camada-limite laminar, a tensão de cisalhamento na parede (τw) varia com x assim:
Isso já mostra que τw depende de
e de
.
Passo 4
Para achar a força de arraste total sobre uma placa de comprimento L e largura (ou “envergadura”) b, integramos τw de x=0 até x=L:
Fazendo a integral (∫x^(–½) dx = 2√x) dá
O importante é a dependência
Passo 5
Agora, se triplicamos a velocidade livre,
, a força de arraste fica:
Ou seja, a força de arraste aumenta por um fator
.
Resposta
A força de arraste aumenta em um fator
.