The local atmospheric pressure in Denver, Colorado (elevation 1610 m ) is 83.4 kPa . Air at this pressure and at
flows with a velocity of
over a
flat plate. Determine the drag force acting on the top surface of the plate if the air flows parallel to the (a) 5-m-long side and (b) the
-long side.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos ar a
e pressão local de
em Denver, fluindo a
sobre uma placa plana de dimensões
. Queremos a força de arrasto na superfície quando o fluxo é paralelo (a) ao lado de
e (b) ao lado de
.
Conteúdo: escoamento sobre placa plana com camada limite. Vamos precisar de densidade, viscosidade, número de Reynolds, comprimento de transição laminar–turbulento e coeficientes de atrito (Cf) para laminar e turbulento, integrando a tensão no leito.
Conteúdo: escoamento sobre placa plana com camada limite. Vamos precisar de densidade, viscosidade, número de Reynolds, comprimento de transição laminar–turbulento e coeficientes de atrito (Cf) para laminar e turbulento, integrando a tensão no leito.
Passo 2
Primeiro a gente calcula as propriedades do ar:
- Densidade
usando com , , :
2) Viscosidade dinâmica aproximada a
- Número de Reynolds baseado no comprimento
:
E o ponto de transição lam–turb ocorre em
Passo 3
Explicando o atrito na placa:
Dentro da camada-limite, a tensão de cisalhamento na parede é
Dentro da camada-limite, a tensão de cisalhamento na parede é
onde o coeficiente de atrito local é
- laminar:
- turbulento:
A força total de arrasto é
$$F=\int_0^L \tau_w,b,dx
=\frac12,\rho,U2,b\int_0L C_f(x),dx,$$
com sendo a largura perpendicular ao fluxo.
com
Passo 4
Vamos partir a integral em duas partes, de
a
(laminar) e de
a
(turbulento):
$$I_1=\int_0^{x_c}\frac{1{,}328}{\sqrt{\frac{\rho U,x}{\mu}}},dx
=2{,}656\sqrt{\frac{\mu,x_c}{\rho,U}},$$
$$I_2=\int_{x_c}^L\frac{0{,}074}{\bigl(\frac{\rho U,x}{\mu}\bigr)^{1/5}},dx
=0{,}074\Bigl(\frac{\mu}{\rho U}\Bigr){1/5}\frac{5}{4}\Bigl(L{4/5}-x_c^{4/5}\Bigr).$$
Calculando numericamente:
-
- Para
: - Para
:
Passo 5
Caso (a): fluxo paralelo ao lado de
, logo
e
.
Soma das integrais:
Soma das integrais:
A força de arrasto:
$$F=\frac12,\rho,U^2,b;I
=0{,}5\cdot0{,}977\cdot9^2\cdot2{,}5\cdot0{,}02143
\approx2{,}12\ \mathrm N.$$
Passo 6
Caso (b): fluxo paralelo ao lado de
, logo
e
.
Agora .
Agora
Resposta
(a)
(b)
(b)