Light oil at
flows over a 17 - ft -long flat plate with a free-stream velocity of
. Determine the total drag force per unit width of the plate.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O problema diz que óleo leve a 75 °F se escoa sobre uma placa plana de 17 ft de comprimento, com velocidade de 5 ft/s bem acima da placa, e pede a força de arrasto por unidade de largura da placa.
Conteúdo: teoria de camada limite em placa plana, distinguindo trecho laminar e trecho turbulento, cálculo da tensão de cisalhamento na parede e integração para achar o arrasto total.
O que vamos precisar:
• Propriedades do óleo a 75 °F: densidade e viscosidade dinâmica
(da tabela).
• Cálculo de número de Reynolds local e comprimento de transição .
• Fórmulas de coeficiente de atrito de parede para escoamento laminar e turbulento.
• Integração de ao longo da placa.
Conteúdo: teoria de camada limite em placa plana, distinguindo trecho laminar e trecho turbulento, cálculo da tensão de cisalhamento na parede e integração para achar o arrasto total.
O que vamos precisar:
• Propriedades do óleo a 75 °F: densidade
• Cálculo de número de Reynolds local e comprimento de transição
• Fórmulas de coeficiente de atrito de parede
• Integração de
Passo 2
- Propriedades do óleo leve a 75 °F (tabela típica):
Logo a viscosidade cinemática é
- Número de Reynolds baseado no comprimento total
ft:
Como
, a camada limite será laminar até
depois disso (de
ft até
ft) ela estará turbulenta.
Passo 3
Cálculo do arrasto na região laminar (
):
- Coeficiente de atrito local para laminar em placa plana
- Tensão de cisalhamento na parede
- Arrasto por unidade de largura nesta região:
Fazendo a integral (veja que
), chega-se a
Substituindo números:
Passo 4
Arrasto na região turbulenta (
):
- Coeficiente de atrito local para turbulento (Blasius)
- Arrasto por unidade de largura:
Fazendo a integral (usar
) chega-se a
Reorganizando
e calculando:
Portanto
Resposta
Somando laminar + turbulento, a força de arrasto total por unidade de largura da placa é