During steady motion of a vehicle on a level road, the power delivered to the wheels is used to overcome aerodynamic drag and rolling resistance (the product of the rolling resistance coefficient and the weight of the vehicle), assuming the friction at the bearings of the wheels is negligible. Consider a car that has a total mass of 950 kg , a drag coefficient of 0.32 , a frontal area of 1.8 m^2, and a rolling resistance coefficient of 0.04 . The maximum power the engine can deliver to the wheels is 80 kW . Determine (a) the speed at which the rolling resistance is equal to the aerodynamic drag force and (b) the maximum speed of this car. Take the air density to be 1.20 kg / m^3.

Passo 1

Tranquilo! O enunciado diz que, em velocidade constante numa pista plana, a potência do motor (80 kW) serve para vencer duas forças:
  1. arrasto aerodinâmico:
  2. resistência de rolamento:
Dados:
  • massa
  • coeficiente de arrasto
  • área frontal
  • coeficiente rolamento
  • potência
  • densidade do ar
  • aceleração da gravidade
O que vamos precisar:
a) igualar para achar a velocidade em que as duas forças se igualam.
b) usar para achar a velocidade máxima.

Passo 2

Parte (a): igualar resistência de rolamento e arrasto:
Crr,m,g ;=; tfrac12,rho,Cd,A,v^2
Isolando v ;=;raiz2,Crr,m,grho,Cd,A :

Passo 3

Agora pluga os números:
  • v = raiz2cdot372.81.20cdot0.32cdot1.8 = raiz745.60.6912 approx 32.8rm m/s
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Convertendo pra km/h: .

Passo 4

Parte (b): potência total é
P = (Fd + Frr),v = l(tfrac12,rho,Cd,A,v^2 + Crr,m,gr),v = a,v^3 + b,v
com
a = tfrac12,rho,Cd,A approx 0.3456, b = Crr,m,g approx 372.8
Então resolvemos
0.3456,v^3 + 372.8,v - 80,000 = 0
por tentativas (ou método numérico).

Passo 5

Tentando valores:
  • Se , dá (baixo)
  • Se , dá (alto)
    Fica entre 55 m/s e 56 m/s. Ajustando:
  • .
    Em km/h: .

Resposta

(a) Velocidade em que arrasto = rolamento ~ 32.8 m/s (≈118 km/h)
(b) Velocidade máxima ~ 55.5 m/s (≈200 km/h)

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