An airplane is consuming fuel at a rate of 7 gal / min when cruising at a constant altitude of 10,000 ft at constant speed. Assuming the drag coefficient and the engine efficiency to remain the same, determine the rate of fuel consumption at an altitude of 30,000 ft at the same speed.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: um avião tá queimando 7 gal/min de combustível quando voa a 10 000 ft de altitude e velocidade constante. Queremos saber quantas galões por minuto ele vai queimar se subir pra 30 000 ft, mantendo a mesma velocidade, arrasto (drag coefficient) e eficiência do motor.
Conteúdo: aerodinâmica básica (equação de arrasto) e relação entre potência necessária e consumo de combustível. Vamos precisar da densidade do ar em cada altitude e entender que o arrasto e, portanto, a potência de voo são proporcionais à densidade do ar.

Passo 2

Antes de tudo, lembra da equação de arrasto:
D = tfrac12 , rho , V^2 , CD , A
onde
- D é a força de arrasto,
- rho é a densidade do ar,
- V é a velocidade (fixa aqui),
- CD e A são coeficiente de arrasto e área de referência (constantes).
A potência necessária pra vencer esse arrasto é
P = D,V = tfrac12 , rho , V^3 , CD , A
Como V, CD, A e a eficiência do motor não mudam, a potência (e logo o consumo de combustível) é diretamente proporcional a rho.

Passo 3

Isso significa que a taxa de consumo de combustível F satisfaz
F propto P propto rho
Então, se F10 é a taxa a 10 000 ft e F30 é a taxa a 30 000 ft, temos
F30F10 = rho30rho10 ,
Agora precisamos dos valores de densidade do ar nessas altitudes (padrão ISA):
  • A 10 000 ft (≈ 3048 m): rho10 approx 0,905 kg/m^3
  • A 30 000 ft (≈ 9144 m): rho30 approx 0,462 kg/m^3

Passo 4

Calculemos a razão:
rho30rho10 = 0,4620,905 approx 0,51
Logo,
F30 = F10 times 0,51 = 7 gal/min times 0,51 approx 3,57 gal/min

Resposta

A taxa de consumo de combustível a 30 000 ft será de aproximadamente 3,57 gal/min.

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