An airplane is consuming fuel at a rate of
min when cruising at a constant altitude of
at constant speed. Assuming the drag coefficient and the engine efficiency to remain the same, determine the rate of fuel consumption at an altitude of
at the same speed.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: um avião tá queimando 7 gal/min de combustível quando voa a 10 000 ft de altitude e velocidade constante. Queremos saber quantas galões por minuto ele vai queimar se subir pra 30 000 ft, mantendo a mesma velocidade, arrasto (drag coefficient) e eficiência do motor.
Conteúdo: aerodinâmica básica (equação de arrasto) e relação entre potência necessária e consumo de combustível. Vamos precisar da densidade do ar em cada altitude e entender que o arrasto e, portanto, a potência de voo são proporcionais à densidade do ar.
Conteúdo: aerodinâmica básica (equação de arrasto) e relação entre potência necessária e consumo de combustível. Vamos precisar da densidade do ar em cada altitude e entender que o arrasto e, portanto, a potência de voo são proporcionais à densidade do ar.
Passo 2
Antes de tudo, lembra da equação de arrasto:
onde
-
-
-
-
A potência necessária pra vencer esse arrasto é
Como
Passo 3
Isso significa que a taxa de consumo de combustível
satisfaz
Então, se
Agora precisamos dos valores de densidade do ar nessas altitudes (padrão ISA):
- A 10 000 ft (≈ 3048 m):
- A 30 000 ft (≈ 9144 m):
Passo 4
Calculemos a razão:
Logo,
Resposta
A taxa de consumo de combustível a 30 000 ft será de aproximadamente
.