An airplane has a mass of 48,000 kg, a wing area of 300 m^2, a maximum lift coefficient of 3.2 , and a cruising drag coefficient of 0.03 at an altitude of 12,000 m. Determine (a) the takeoff speed at sea level, assuming it is 20 percent over the stall speed, and (b) the thrust that the engines must deliver for a cruising speed of 900 km / h.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um avião de massa m=48,000 kg, área de asa S=300 m^2, coeficiente máximo de sustentação CL,max=3.2 e coeficiente de arrasto de cruzeiro CD=0.03 a 12,000 m.
Conteúdo: aerodinâmica básica (força de sustentação e arrasto) e uso da atmosfera padrão.
O que vamos precisar:
• Equação da sustentação L=tfrac12,rho,V^2,S,CL para achar a velocidade de estol e daí a velocidade de decolagem (20% acima).
• Equação do arrasto D=tfrac12,rho,V^2,S,CD para achar a força de tração necessária no cruzeiro, usando a densidade a 12 000 m e V=900 km/h.

Passo 2

Vamos ao item (a): velocidade de decolagem.
  1. Peso do avião:
W = m,g = 48,000cdot 9.81 approx 470,880 N
  1. Velocidade de estol Vs ocorre quando a sustentação L=W no CL,max e densidade ao nível do mar rho0=1.225 kg/m^3:
W = 12,rho0,Vs^2,S,CL,max Rightarrow Vs = raiz2,Wrho0,S,CL,max
  1. Substituindo:
Vs = raiz2cdot 470,8801.225cdot 300cdot 3.2 approx 28.3 m/s
  1. A decolagem é 20% acima:
Vdecola>=m = 1.2,Vs approx 1.2cdot 28.3 = 33.96 m/s

Passo 3

Agora o item (b): tração no cruzeiro a V=900 km/h=250 m/s e altitude de 12,000 m.
  1. Densidade a 12 000 m (atmosfera padrão):
rho12 approx 0.312 kg/m^3
  1. Arrasto em regime de cruzeiro (força de tração igual ao arrasto):
D = 12,rho12,V^2,S,CD
  1. Substituindo valores:
D = tfrac12cdot0.312cdot(250)^2cdot300cdot0.03 approx 8.77times10^4 N

Resposta

(a) Vdecola>=mapprox 34 m/s.
(b) Tmotoresapprox 8.8times10^4 N.

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