A 7-ft-diameter spherical tank completely submerged in freshwater is being towed by a ship at
. Assuming turbulent flow, determine the required towing power.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz: temos um tanque esférico de diâmetro 7 ft totalmente submerso em água doce, sendo rebocado a 8 ft/s. A tarefa é achar a potência necessária para vencer o arrasto (flow turbulento). Isso é assunto de mecânica dos fluidos, mais especificamente arrasto em corpos imersos. Para resolver vamos precisar de:
- densidade da água (ρ ≈ 62,4 lbm/ft³) e viscosidade (μ ≈ 1,1×10⁻⁵ lbm/(ft·s));
- cálculo de número de Reynolds para verificar turbulência;
- coeficiente de arrasto
para esfera em regime turbulento; - fórmula da força de arrasto e depois potência = força·velocidade.
Passo 2
Primeiro, garantir que o fluxo é turbulento. Calculamos o número de Reynolds:
Substituindo:
Como Re ≫ 10⁵, estamos em fluxo turbulento. Nessa faixa, pra esfera a gente usa
.
Passo 3
Agora a força de arrasto
é dada por
onde
-
é a área de projeção; -
faz a conversão lbm→lbf.
Substituindo tudo:
Passo 4
Por fim, a potência é
Convertendo para horsepower (
):
Resposta
A potência exigida para rebocar o tanque esférico é aproximadamente 16,3 hp.