A 7-ft-diameter spherical tank completely submerged in freshwater is being towed by a ship at 8 ft / s. Assuming turbulent flow, determine the required towing power.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz: temos um tanque esférico de diâmetro 7 ft totalmente submerso em água doce, sendo rebocado a 8 ft/s. A tarefa é achar a potência necessária para vencer o arrasto (flow turbulento). Isso é assunto de mecânica dos fluidos, mais especificamente arrasto em corpos imersos. Para resolver vamos precisar de:
  • densidade da água (ρ ≈ 62,4 lbm/ft³) e viscosidade (μ ≈ 1,1×10⁻⁵ lbm/(ft·s));
  • cálculo de número de Reynolds para verificar turbulência;
  • coeficiente de arrasto para esfera em regime turbulento;
  • fórmula da força de arrasto e depois potência = força·velocidade.

Passo 2

Primeiro, garantir que o fluxo é turbulento. Calculamos o número de Reynolds:
Re = rho,v,Dmu
Substituindo:
Re = 62,4;lbm/ft^3 times 8;ft/s times 7;ft1,1times10^-5;lbm/(ft·s) approx 2,5times10^6
Como Re ≫ 10⁵, estamos em fluxo turbulento. Nessa faixa, pra esfera a gente usa .

Passo 3

Agora a força de arrasto FD = 12 ,rhogc,CD,A,v^2 é dada por
FD = 12;62,432,2times0,47times 38,5times (8)^2 approx 1,120;lbf
onde
  • é a área de projeção;
  • faz a conversão lbm→lbf.
    Substituindo tudo:

Passo 4

Por fim, a potência é
P = FD ,v = 1,120;lbftimes 8;ft/s = 8,960;ft·lbf/s
Convertendo para horsepower ( P = 8,960550approx16,3;hp ):

Resposta

A potência exigida para rebocar o tanque esférico é aproximadamente 16,3 hp.

Exercícios relacionados