A jumbo jet airplane has a mass of about
when fully loaded with over 400 passengers and takes off at a speed of
. Determine the takeoff speed when the airplane has 150 empty seats. Assume each passenger with luggage is 140 kg and the wing and flap settings are maintained the same.
Passo 1
Beleza, o exercício diz: um jumbo jet com massa total de 400 000 kg (já contando os ~400 passageiros com bagagem) decola a 250 km/h. Agora ele vai ter 150 assentos vazios, cada passageiro+bagaem pesa 140 kg, e a configuração da asa/flap é a mesma. A gente precisa achar a nova velocidade de decolagem.
Conteúdo: física de sustentação (aerodinâmica), em que a força de sustentação (lift) precisa igualar o peso do avião no momento da decolagem. Vamos usar a relação de que, mantendo tudo igual (Cl, área da asa, densidade do ar), a sustentação é proporcional ao quadrado da velocidade:
Conteúdo: física de sustentação (aerodinâmica), em que a força de sustentação (lift) precisa igualar o peso do avião no momento da decolagem. Vamos usar a relação de que, mantendo tudo igual (Cl, área da asa, densidade do ar), a sustentação é proporcional ao quadrado da velocidade:
Passo 2
Primeiro calculamos quanto de massa a gente tá “tirando” ao ter 150 assentos vazios.
Cada passageiro+bagagem = 140 kg, então massa retirada =
Cada passageiro+bagagem = 140 kg, então massa retirada =
Massa nova do avião:
Passo 3
Agora a parte teórica: no instante de decolagem, o lift (sustentação) tem que igualar o peso
. Como
,
e
são fixos, a gente define um
constante. Então
Isso significa que, para massas
e
e velocidades
e
, valem
A gente já sabe:
Passo 4
Basta aplicar a fórmula:
Resposta
A nova velocidade de decolagem é aproximadamente 243 km/h.