A jumbo jet airplane has a mass of about 400,000 kg when fully loaded with over 400 passengers and takes off at a speed of 250 km / h. Determine the takeoff speed when the airplane has 150 empty seats. Assume each passenger with luggage is 140 kg and the wing and flap settings are maintained the same.

Passo 1

Beleza, o exercício diz: um jumbo jet com massa total de 400 000 kg (já contando os ~400 passageiros com bagagem) decola a 250 km/h. Agora ele vai ter 150 assentos vazios, cada passageiro+bagaem pesa 140 kg, e a configuração da asa/flap é a mesma. A gente precisa achar a nova velocidade de decolagem.
Conteúdo: física de sustentação (aerodinâmica), em que a força de sustentação (lift) precisa igualar o peso do avião no momento da decolagem. Vamos usar a relação de que, mantendo tudo igual (Cl, área da asa, densidade do ar), a sustentação é proporcional ao quadrado da velocidade:
L = tfrac12rho S CL V^2 sim peso = m g

Passo 2

Primeiro calculamos quanto de massa a gente tá “tirando” ao ter 150 assentos vazios.
Cada passageiro+bagagem = 140 kg, então massa retirada =
150 times 140;kg = 21,000;kg
Massa nova do avião:
m2 = 400,000;kg ;-,21,000;kg = 379,000;kg

Passo 3

Agora a parte teórica: no instante de decolagem, o lift (sustentação) tem que igualar o peso K V^2 = m g Longrightarrow V propto raizm . Como V2V1 = raizm2m1 , e são fixos, a gente define um constante. Então
Isso significa que, para massas e e velocidades e , valem
A gente já sabe:

Passo 4

Basta aplicar a fórmula:
V2 = V1 ,raizm2m1 = 250;km/h;raiz379,000400,000 = 250;km/h;raiz0,9475 approx 250 times 0,9734 approx 243,4;km/h

Resposta

A nova velocidade de decolagem é aproximadamente 243 km/h.

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