Um alarme acústico contra roubo consiste em uma fonte que emite ondas de frequência
. Qual é a frequência de batimento entre as ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso caminhando a uma velocidade média de
afastando-se diretamente do alarme?
Passo 1
A questão dá um alarme que emite ondas sonoras de frequência f₀ = 0,150 kHz e um intruso que se afasta com velocidade v_s = 0,950 m/s. Queremos a frequência de batimento entre o som direto (f₀) e o som refletido no intruso. Para isso vamos usar o efeito Doppler em duas etapas: primeiro para o intruso que ouve, depois para o alarme que recebe a reflexão.
Passo 2
Como o intruso se afasta da fonte, ele funciona como observador em movimento. Pela fórmula do Doppler para observador móvel afastando-se da fonte estacionária, a frequência que o intruso ouve é
onde v é a velocidade do som no ar (≈ 343 m/s). Aqui subtraímos v_s no numerador pois o ouvinte se afasta.
Passo 3
Em seguida o intruso reflete o som que ouviu e age como fonte móvel, afastando-se do alarme (agora observador estacionário). A frequência da reflexão que o alarme recebe é
pois, como fonte móvel afastando-se do observador, usamos v + v_s no denominador.
Passo 4
O batimento entre o som direto e o refletido é a diferença de frequência entre f₀ e f₂:
Passo 5
Podemos combinar diretamente as fórmulas f₁ e f₂ para obter
e então
Passo 6
Substituindo f₀ = 150 Hz, v_s = 0,950 m/s e v = 343 m/s, calculamos f_b.
Resposta
f_b ≈ 0,83 Hz