Um alarme acústico contra roubo consiste em uma fonte que emite ondas de frequência 0,150 kHz. Qual é a frequência de batimento entre as ondas da fonte e as ondas refletidas em um intruso caminhando a uma velocidade média de 0,950 m / s afastando-se diretamente do alarme?

Passo 1

A questão dá um alarme que emite ondas sonoras de frequência f₀ = 0,150 kHz e um intruso que se afasta com velocidade v_s = 0,950 m/s. Queremos a frequência de batimento entre o som direto (f₀) e o som refletido no intruso. Para isso vamos usar o efeito Doppler em duas etapas: primeiro para o intruso que ouve, depois para o alarme que recebe a reflexão.

Passo 2

Como o intruso se afasta da fonte, ele funciona como observador em movimento. Pela fórmula do Doppler para observador móvel afastando-se da fonte estacionária, a frequência que o intruso ouve é
f1 = f0v - vsv
onde v é a velocidade do som no ar (≈ 343 m/s). Aqui subtraímos v_s no numerador pois o ouvinte se afasta.

Passo 3

Em seguida o intruso reflete o som que ouviu e age como fonte móvel, afastando-se do alarme (agora observador estacionário). A frequência da reflexão que o alarme recebe é
f2 = f1vv + vs
pois, como fonte móvel afastando-se do observador, usamos v + v_s no denominador.

Passo 4

O batimento entre o som direto e o refletido é a diferença de frequência entre f₀ e f₂:
fb = |f0 - f2| = f0 - f2

Passo 5

Podemos combinar diretamente as fórmulas f₁ e f₂ para obter
f2 = f0v - vsvcdotvv + vs = f0v - vsv + vs
e então
fb = f0 - f0v - vsv + vs = f0(v + vs) - (v - vs)v + vs = f02vsv + vs

Passo 6

Substituindo f₀ = 150 Hz, v_s = 0,950 m/s e v = 343 m/s, calculamos f_b.

Resposta

f_b ≈ 0,83 Hz

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