Álcool etílico (
) escoa `a razão de
, através de um tubo de aço inoxidavel (rugosidade equivalente de
de
de diâmetro e
de comprimento. Determinar a perda de carga e o consumo de potência.
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede o que está listado abaixo.
Dados (peguei todos do enunciado):
O que é pedido:
- Determinar a perda de carga (ou perda de carga por atrito ao longo do trecho).
- Determinar o consumo de potência necessário para vencer essa perda (potência hidráulica).
Passo 2
Primeiro faço conversões e calculo propriedades úteis. Como foi dado
(peso específico) podemos obter a massa específica
usando
, com
.
Fórmula e significado:
onde
é a massa específica em
,
é o peso específico em
e
a gravidade.
Cálculo:
Também calculo a área da seção transversal do tubo e a velocidade média
:
Cálculo da área:
Cálculo da velocidade:
Explicação curta:
é a área do círculo de diâmetro
;
é a velocidade média necessária para transportar a vazão
por essa área.
Passo 3
Determino o número de Reynolds para classificar o escoamento (laminar/turbulento):
Fórmula:
onde
é adimensional,
é a velocidade média,
o diâmetro e
a viscosidade cinemática.
Cálculo:
Interpretação:
é muito maior que
, logo o escoamento é turbulento. Isso determina que a perda de carga por atrito deve ser calculada com uma expressão para escoamento turbulento (fator de atrito de Darcy dependente de rugosidade e Reynolds).
Passo 4
Escolho a fórmula para obter o fator de atrito
. Para escoamento turbulento em tubos rugosos usamos a equação de Colebrook (implícita). Para ter um cálculo direto e rápido, uso a aproximação explícita de Swamee–Jain, que é precisa para engenharia:
Fórmula de Swamee–Jain:
onde
é o fator de atrito de Darcy (adimensional),
é a rugosidade absoluta,
o diâmetro e
o número de Reynolds.
Justificativa: a Colebrook é a referência, mas exige solução iterativa; a Swamee–Jain dá um valor explícito muito próximo e é adequada para cálculos de prova/engenharia rápida.
Passo 5
Substituo os valores na fórmula de Swamee–Jain e calculemos passo a passo.
Calculo da primeira parcela:
Calculo da segunda parcela:
Soma interna:
Agora o logaritmo e
:
Interpretação:
é um valor típico para escoamento turbulento em tubos relativamente lisos/pequena rugosidade relativa.
Passo 6
Com
calculado, aplico a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga por atrito
(em metros de coluna de fluido):
Fórmula:
onde
é a perda de carga (m),
comprimento do tubo,
diâmetro,
velocidade média e
gravidade.
Cálculo passo a passo:
Agora:
Interpretação: isso significa que ao longo dos
de tubo há uma perda de carga equivalente a
de coluna de álcool (ou água — o h em metros é um parâmetro hidráulico independente da densidade para a equação com
).
Passo 7
Transformo a perda de carga em perda de pressão
(em Pa), usando a relação entre pressão e carga hidráulica:
Fórmula:
onde
é o peso específico (
).
Cálculo:
Observação: também poderíamos usar
(mesma coisa, já que
).
Passo 8
Determino a potência hidráulica necessária
para vencer essa perda de carga: é a potência dissipada pelo atrito, dada por pressão vezes vazão volumétrica:
Fórmula:
Cálculo:
Arredondando para dígitos significativos típicos:
(ou
).
Resposta
Perda de carga:
Potência consumida:
Potência consumida: