Aldeído fórmico pode ser produzido pela reação de metano e oxigênio na presença de um catalisador, gerando também dióxido de carbono como produto indesejável, de acordo com as reações:
\begin{gathered} \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{HCOH}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \\\ \mathrm{CH}_{4}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \end{gathered}
Se a composição do produto efluente do reator é: \mathrm{HCOH}=45,4 \% ; \mathrm{CO}_{2}=0,8 \% ; \mathrm{CH}_{4}=3,8 \%, \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=47 \% \mathrm{e} \mathrm{O}_{2}=3 \%, calcule:
a) A fração do reagente em excesso.
b) A conversão do metano.
c) O rendimento do aldeído fórmico.

Passo 1

Enunciado e dados importantes (o que o problema dá e o que pede):
  • Temos duas reações (vou escrever já balanceadas):
\text{R}_1:\; \mathrm{CH}_{4} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{HCOH} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
\text{R}_2:\; \mathrm{CH}_{4} + 2\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  • A composição molar do efluente do reator (assumo que são frações molares) é:
\mathrm{HCOH}=45,4\%,\quad \mathrm{CO}_{2}=0,8\%,\quad \mathrm{CH}_{4}=3,8\%,\quad \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=47\%,\quad \mathrm{O}_{2}=3\%.
  • O que se pede:
    a) A fração do reagente em excesso (ou seja, quanta fração do reagente que sobrou em relação ao que foi alimentado).
    b) A conversão do metano.
    c) O rendimento (rendimento do aldeído fórmico) — vou tratar rendimento como a fração do metano alimentado que se transformou em HCOH (isso é a definição mais comum em problemas de reação quando já pediram conversão separadamente).
  • Observação: vou tomar como base molar 1 mol de metano alimentado (base conveniente) e determinar as variáveis a partir dos balanços estequiométricos e das frações molares do efluente.

Passo 2

Definições de incógnitas e formulação de balanços estequiométricos:
  • Adoto base: quantidade inicial de metano alimentada n_{\mathrm{CH}_4}^0 = 1 mol.
  • Seja a a quantidade inicial de oxigénio alimentada, n_{\mathrm{O}_2}^0 = a (mol).
  • Seja r_1 o avanço (moles reagidos) da reação \text{R}_1 e r_2 o avanço da reação \text{R}_2.
A partir das estequiometrias temos os mols no efluente (saída):
  • \mathrm{CH}_4 no efluente:
n_{\mathrm{CH}_4,\;out}=1 - r_1 - r_2.
  • \mathrm{O}_2 no efluente:
n_{\mathrm{O}_2,\;out}=a - r_1 - 2r_2.
  • \mathrm{HCOH} no efluente:
n_{\mathrm{HCOH},\;out}=r_1.
  • \mathrm{CO}_2 no efluente:
n_{\mathrm{CO_2},\;out}=r_2.
  • \mathrm{H_2O} no efluente:
n_{\mathrm{H_2O},\;out}=r_1 + 2r_2.
O total de moles no efluente é:
N_{\text{out}} = n_{\mathrm{CH}_4,\;out}+n_{\mathrm{O}_2,\;out}+n_{\mathrm{HCOH},\;out}+n_{\mathrm{CO_2},\;out}+n_{\mathrm{H_2O},\;out}.
Se você somar as expressões acima (faça mentalmente ou siga comigo), verá que todos os termos com r_1 e r_2 se cancelam e fica:
N_{\text{out}} = 1 + a.
Isso é útil: o total de moles de saída é simplesmente a soma das moles alimentadas de \mathrm{CH}_4 e \mathrm{O}_2 na nossa base escolhida.

Passo 3

Relacionar as frações molares do efluente com os avanços:
A fração molar de cada componente é o número de mols desse componente dividido por N_{\text{out}} = 1+a. Usando as frações dadas obtemos:
  • Para \mathrm{HCOH}:
\frac{r_1}{1+a} = 0,454 \quad\Rightarrow\quad r_1 = 0,454(1+a).
  • Para \mathrm{CO_2}:
\frac{r_2}{1+a} = 0,008 \quad\Rightarrow\quad r_2 = 0,008(1+a).
  • Para \mathrm{CH_4}:
\frac{1 - r_1 - r_2}{1+a} = 0,038.
Agora substituímos as expressões de r_1 e r_2 na equação da fração de \mathrm{CH}_4:
\frac{1 - 0,454(1+a) - 0,008(1+a)}{1+a} = 0,038.

Passo 4

Resolver a equação para a (quantidade inicial de \mathrm{O}_2 por mol de \mathrm{CH}_4 alimentado):
Simplifico o numerador:
1 - (0,454+0,008)(1+a) = 1 - 0,462(1+a).
Dividindo por 1+a e igualando a 0,038:
\frac{1 - 0,462(1+a)}{1+a} = 0,038.
Multiplico ambos os lados por 1+a:
1 - 0,462(1+a) = 0,038(1+a).
Somando 0,462(1+a) aos dois lados:
1 = (0,462+0,038)(1+a) = 0,5(1+a).
Logo:
1+a = 2 \quad\Rightarrow\quad a = 1.
Interpretação: na base escolhida de 1 mol de \mathrm{CH}_4 foi alimentado 1 mol de \mathrm{O}_2.
Agora calcule r_1 e r_2:
r_1 = 0,454(1+a)=0,454\cdot 2 = 0,908\\ \text{mol},
r_2 = 0,008(1+a)=0,008\cdot 2 = 0,016\\ \text{mol}.
Verificação rápida com \mathrm{H_2O} e \mathrm{O_2} de saída:
n_{\mathrm{H_2O},out}=r_1+2r_2 = 0,908 + 2(0,016) = 0,908 + 0,032 = 0,940,
fração =0,940/(1+a)=0,94/2=0,47 OK.
n_{\mathrm{O_2},out}=a - r_1 - 2r_2 = 1 - 0,908 - 0,032 = 0,06,
fração =0,06/2=0,03 OK.

Passo 5

Calcular a fração do reagente em excesso (item a):
  • Aqui o reagente em excesso é o \mathrm{O}_2, porque sobrou \mathrm{O}_2 no efluente: n_{\mathrm{O}_2,\;out}=0,06 mol.
  • A fração em excesso normalmente se define como a razão entre as moles em excesso e as moles alimentadas do reagente em excesso:
\text{fração em excesso} = \frac{n_{\mathrm{O}_2,\;out}}{n_{\mathrm{O}_2}^0} = \frac{0,06}{1} = 0,06.çã
Em porcentagem:
0,06 = 6\%.

Passo 6

Calcular a conversão do metano (item b):
  • Definição: conversão de \mathrm{CH}_4 é a fração do metano alimentado que reagiu:
X_{\mathrm{CH}_4} = \frac{\text{mols de CH}_4 \text{ reagidos}}{\text{mols de CH}_4 \text{ alimentados}} = \frac{r_1 + r_2}{1}.
Substituindo:
X_{\mathrm{CH}_4} = r_1 + r_2 = 0,908 + 0,016 = 0,924.
Em porcentagem:
X_{\mathrm{CH}_4} = 92,4\%.

Passo 7

Calcular o rendimento do aldeído fórmico (item c):
  • Conforme defini antes, tomo rendimento como a fração do metano alimentado que se transformou em HCOH:
\text{rendimento (HCOH)} = \frac{\text{mols de HCOH formados}}{\text{mols de CH}_4 \text{ alimentados}} = \frac{r_1}{1}.
Substituindo:
\text{rendimento} = r_1 = 0,908.
Em porcentagem:
\text{rendimento} = 90,8\%.

Resposta

\text{(a) fração do reagente em excesso} = 6\%çã
\text{(b) conversão do metano} = 92,4\%ã
\text{\text{(c)} rendimento do aldeído fórmico} = 90,8\%íó

Exercícios relacionados