Um gás combustível composto de \mathrm{CH}_{4}=90 \%, \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}=8 \% e \mathrm{H}_{2} \mathrm{~S}=2 \% é queimado completamente com 15 \% de excesso de ar. Calcule:
a) A composição do gás de chaminé.
b) A análise de Orsat.
c) A razão mássica de ar/gás combustível.

Passo 1

Dados do enunciado (coloquei tudo em base molar para facilitar): \mathrm{CH}_{4}=90\%, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}=8\% e \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}=2\% (essas porcentagens são percentagem molar do gás combustível). O gás é queimado com 15\% de excesso de ar.
O que o enunciado pede:
  1. a) A composição do gás de chaminé (isto é, a composição dos produtos de combustão, em base molar/volumétrica — vou apresentar a composição “úmida”, contendo vapor d’água).
  2. b) A análise de Orsat (lembre: Orsat apresenta os volumes de \mathrm{CO}_{2}, \mathrm{O}_{2} e \mathrm{N}_{2} de uma amostra seca; observe que \mathrm{SO}_{2} é absorvido junto com \mathrm{CO}_{2} no reagente de Orsat, então o valor lido para \mathrm{CO}_{2} incluirá \mathrm{SO}_{2}).
  3. c) A razão mássica ar/gás combustível (kg ar por kg combustível).
Informações adicionais que uso por padrão (explicarei por que): vou tomar uma base de 100 mols de mistura combustível (isso transforma as porcentagens molares em números inteiros simples: 90 mol de \mathrm{CH}_4, 8 mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6, 2 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S}). Vou considerar ar seco com 21\% de \mathrm{O}_2 e 79\% de \mathrm{N}_2 em mols, o que dá a razão molar \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2 = 3{,}76. Vou usar os pesos atômicos inteiros aproximados para cálculos de massa (para facilitar sem calculadora): C=12, H=1, S=32, O=16, N=14.

Passo 2

Escolha da base e equações de combustão elementares. Explico o porquê da base de 100 mols: facilita transformar as porcentagens molares diretas em números de mols do combustível. Agora escrevemos as reações estequiométricas (combustão completa) para cada espécie:
Para \mathrm{CH}_4:
\mathrm{CH}_4 + 2\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{CO}_2 + 2\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Observação: cada mol de \mathrm{CH}_4 consome 2 mols de \mathrm{O}_2, produz 1 mol de \mathrm{CO}_2 e 2 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Para \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6:
\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 + \tfrac{7}{2}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow 2\,\mathrm{CO}_2 + 3\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Observação: cada mol de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 consome 3{,}5 mols de \mathrm{O}_2, produz 2 mols de \mathrm{CO}_2 e 3 mols de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Para \mathrm{H}_2\mathrm{S}:
\mathrm{H}_2\mathrm{S} + \tfrac{3}{2}\,\mathrm{O}_2 \longrightarrow \mathrm{SO}_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Observação: cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S} consome 1{,}5 mols de \mathrm{O}_2, produz 1 mol de \mathrm{SO}_2 e 1 mol de \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 3

Calculemos os consumos/produções estequiométricos usando a base de 100 mols de combustível:
  • Moles de cada componente do combustível:
    \mathrm{CH}_4: 90 mol, \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6: 8 mol, \mathrm{H}_2\mathrm{S}: 2 mol.
  • Consumo de \mathrm{O}_2 estequiométrico:
    \begin{aligned} \mathrm{O}_2\\ \text{de CH}_4 &= 90 \times 2 = 180\\ \text{mol},\\\ \mathrm{O}_2\\ \text{de C}_2\mathrm{H}_6 &= 8 \times \tfrac{7}{2} = 8 \times 3{,}5 = 28\\ \text{mol},\\\ \mathrm{O}_2\\ \text{de H}_2\mathrm{S &= } 2 \times \tfrac{3}{2} = 3\\ \text{mol}. \end{aligned}
    Total estequiométrico de \mathrm{O}_2:
    \mathrm{O}_{2,\text{stoich}} = 180 + 28 + 3 = 211\\ \text{mol por 100 mol de combustível.}í

Passo 4

Incorporação do excesso de ar ( 15\%). Com 15\% de excesso de ar, fornecemos 1{,}15 vezes o \mathrm{O}_2 necessário:
\mathrm{O}_{2,\text{fornecido}} = 1{,}15 \times 211 = 242{,}65\\ \text{mol}.
O excesso de \mathrm{O}_2 que permanecerá nos gases será:
\mathrm{O}_{2,\text{excesso}} = 242{,}65 - 211 = 31{,}65\\ \text{mol}.
Para o nitrogênio do ar: assumindo \mathrm{N}_2/\mathrm{O}_2 = 3{,}76 (molar),
\mathrm{N}_2\\ \text{fornecido} = 242{,}65 \times 3{,}76 = 912{,}364\\ \text{mol}.

Passo 5

Calculemos a composição molar dos produtos (gás de chaminé) antes de remover água:
Produções por 100 mol combustível:
  • \mathrm{CO}_2: de \mathrm{CH}_4 (90 mol → 90 mol \mathrm{CO}_2) + de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 (8 mol → 16 mol \mathrm{CO}_2). Logo: \mathrm{CO}_2 = 90 + 16 = 106\\ \text{mol}.
  • \mathrm{H}_2\mathrm{O}: de \mathrm{CH}_4 (90 × 2 = 180 mol) + de \mathrm{C}_2\mathrm{H}_6 (8 × 3 = 24 mol) + de \mathrm{H}_2\mathrm{S} (2 × 1 = 2 mol). Logo: \mathrm{H}_2\mathrm{O} = 180 + 24 + 2 = 206\\ \text{mol}.
  • \mathrm{SO}_2: cada mol de \mathrm{H}_2\mathrm{S} dá 1 mol \mathrm{SO}_2: \mathrm{SO}_2 = 2\\ \text{mol}.
  • \mathrm{O}_2 em excesso: 31{,}65 mol (já calculado).
  • \mathrm{N}_2: 912{,}364 mol (já calculado).
Somando tudo para obter o total de moles de gás de chaminé (úmido):
n_{\text{total,úmido}} = 106 + 206 + 2 + 31{,}65 + 912{,}364 = 1\,258{,}014\\ \text{mol}.ú

Passo 6

Agora calculamos as frações molares (e em %) de cada componente no gás de chaminé úmido:
\begin{aligned} y_{\mathrm{CO}_2} &= \dfrac{106}{1\,258{,}014} = 0{,}08428\\ \Rightarrow 8{,}43\%,\\[4pt] y_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} &= \dfrac{206}{1\,258{,}014} = 0{,}16378\\ \Rightarrow 16{,}38\%,\\[4pt] y_{\mathrm{SO}_2} &= \dfrac{2}{1\,258{,}014} = 0{,}00159\\ \Rightarrow 0{,}16\%,\\[4pt] y_{\mathrm{O}_2} &= \dfrac{31{,}65}{1\,258{,}014} = 0{,}02516\\ \Rightarrow 2{,}52\%,\\[4pt] y_{\mathrm{N}_2} &= \dfrac{912{,}364}{1\,258{,}014} = 0{,}72517\\ \Rightarrow 72{,}52\%. \end{aligned}
(Arredondei para duas casas decimais nas porcentagens.)]

Passo 7

Explicando a análise de Orsat e preparando os números: a análise de Orsat é feita com a amostra seca (vapor d’água removido) e mede sequencialmente volumes de \mathrm{CO}_2 (absorvido por KOH), depois \mathrm{O}_2 (absorvido por solução de pirógalo/álcool) e o restante é considerado \mathrm{N}_2. Importante: \mathrm{SO}_2 também é absorvido pela solução alcalina usada para \mathrm{CO}_2, então a leitura de \mathrm{CO}_2 do Orsat será na prática \mathrm{CO}_2 + \mathrm{SO}_2.
Removendo a água da mistura (passando para base seca):
n_{\text{total,seco}} = n_{\text{total,úmido}} - n_{\mathrm{H}_2\mathrm{O}} = 1\,258{,}014 - 206 = 1\,052{,}014\\ \text{mol}.ú
Nosso gás seco tem:
\mathrm{CO}_2 = 106 mol, \mathrm{SO}_2 = 2 mol, \mathrm{O}_2 = 31{,}65 mol, \mathrm{N}_2 = 912{,}364 mol.

Passo 8

Cálculo da análise de Orsat (valores volumétricos % sobre base seca):
  • O Orsat exibirá \mathrm{CO}_2 como \mathrm{CO}_2 + \mathrm{SO}_2: \%(\mathrm{CO}_2)_{\text{Orsat}} = \dfrac{106 + 2}{1\,052{,}014} = \dfrac{108}{1\,052{,}014} = 0{,}10266 \Rightarrow 10{,}27\%.
  • \mathrm{O}_2 (medido diretamente pelo Orsat): \%(\mathrm{O}_2)_{\text{Orsat}} = \dfrac{31{,}65}{1\,052{,}014} = 0{,}03008 \Rightarrow 3{,}01\%.
  • \mathrm{N}_2 (por diferença ou medido como restante): \%(\mathrm{N}_2)_{\text{Orsat}} = \dfrac{912{,}364}{1\,052{,}014} = 0{,}86766 \Rightarrow 86{,}77\%.
(Arredondei para duas casas decimais.)

Passo 9

Cálculo da razão mássica ar / gás combustível. Vou calcular massas usando os pesos molares aproximados que especifiquei ( C=12,H=1,S=32,O=16,N=14).
Massa do combustível na base 100 mol:
\begin{aligned} M_{\mathrm{CH}_4} &= 16\\ \text{g/mol},\quad 90\\ \text{mol} \Rightarrow 90\times 16 = 1\,440\\ \text{g},\\[4pt] M_{\mathrm{C}_2\mathrm{H}_6} &= 30\\ \text{g/mol},\quad 8\\ \text{mol} \Rightarrow 8\times 30 = 240\\ \text{g},\\[4pt] M_{\mathrm{H}_2\mathrm{S}} &= 34\\ \text{g/mol},\quad 2\\ \text{mol} \Rightarrow 2\times 34 = 68\\ \text{g}. \end{aligned}
Total massa do combustível (100 mol):
m_{\text{comb}} = 1\,440 + 240 + 68 = 1\,748\\ \text{g} = 1{,}748\\ \text{kg}.
Massa do ar fornecido (já calculamos moles de \mathrm{O}_2 e \mathrm{N}_2):
\begin{aligned} m_{\mathrm{O}_2} &= 242{,}65\\ \text{mol}\times 32\\ \text{g/mol} = 7\,764{,}8\\ \text{g},\\[4pt] m_{\mathrm{N}_2} &= 912{,}364\\ \text{mol}\times 28\\ \text{g/mol} = 25\,546{,}192\\ \text{g}. \end{aligned}
Portanto massa total do ar fornecido:
m_{\text{ar}} = 7\,764{,}8 + 25\,546{,}192 = 33\,310{,}0\\\ 92\\ \text{g}\approx 33{,}311\\ \text{g} = 33{,}311\\ \text{kg}.
Finalmente, razão mássica \dfrac{\text{ar}}{\text{combustível}}í (kg ar por kg combustível):
\frac{m_{\text{ar}}}{m_{\text{comb}}} = \frac{33{,}311\\ \text{kg}}{1{,}748\\ \text{kg}} \approx 19{,}06\\ \text{(kg ar / kg combustível)}.í]

Resposta

Composição do gás de chaminé (base molar, úmido): \mathrm{CO}_2 = 8{,}43\%, \mathrm{H}_2\mathrm{O} = 16{,}38\%, \mathrm{SO}_2 = 0{,}16\%, \mathrm{O}_2 = 2{,}52\%, \mathrm{N}_2 = 72{,}52\%.
Análise de Orsat (base seca; \mathrm{CO}_2 do Orsat inclui \mathrm{SO}_2): \mathrm{CO}_2\\ (\text{Orsat}) = 10{,}27\%, \mathrm{O}_2 = 3{,}01\%, \mathrm{N}_2 = 86{,}77\%.
Razão mássica ar/gás combustível: 19{,}06\\ \text{kg ar / kg combustível}í.

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