O eteno pode ser produzido pela desidrogenação catalítica de etano, onde metano também é gerado como produto indesejável, de acordo com as seguintes reações:
\begin{aligned} & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{4}+\mathrm{H}_{2} \\\ & \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}+\mathrm{H}_{2} \rightarrow 2 \mathrm{CH}_{4} \end{aligned}
A carga é alimentada continuamente no reator, com a seguinte composição em quantidade de matéria: \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6}=91,4 \% e inertes =8,6 \%. A conversão do etano é de 57,7 \% e o rendimento de eteno é de 55,5 \%. Calcule a composição do produto efluente do reator.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a composição em fração molar (ou percentual molar) do efluente do reator.
Dados fornecidos (em quantidade de matéria, assumimos porcentagens molares no alimentador):
  • Alimentação (base \,100 mol): \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}=91{,}4\% e inertes =8{,}6\%. Não há menção a \mathrm{H}_{2}, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} ou \mathrm{CH}_{4} na alimentação, então assumimos que essas espécies não estão presentes na alimentação.
  • Conversão do etano: \,57{,}7\%.
  • Rendimento de eteno (etileno): \,55{,}5\%.
    Reações fornecidas:
\begin{aligned} & \mathrm{(R1)}:\quad \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}+\mathrm{H}_{2},\\[4pt] & \mathrm{(R2)}:\quad \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}+\mathrm{H}_{2}\rightarrow 2\mathrm{CH}_{4}. \end{aligned}
O que precisamos entregar: a composição molar do efluente entre as espécies \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}, \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}, \mathrm{H}_{2}, \mathrm{CH}_{4} e inertes.]

Passo 2

Escolho uma base de cálculo prática e defino incógnitas:
  • Base: \,100 mol de alimentação (porque as porcentagens são dadas assim). Assim inicialmente temos \begin{aligned} & n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=91{,}4\\ \text{mol},\\\ & n_{0}(\text{inertes})=8{,}6\\ \text{mol},\\\ & n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4})=0,\quad n_{0}(\mathrm{H}_{2})=0,\quad n_{0}(\mathrm{CH}_{4})=0. \end{aligned}
  • Defino variáveis para o avanço (número de mols que reagem) das reações: x_{1}=\text{mol de }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\text{ que reagem pela (R1)},\qquad x_{2}=\text{mol de }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}\text{ que reagem pela (R2)}.
Entendendo os conceitos (explicação didática):
  • Conversão de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6} significa a fração do etano de alimentação que reagiu: \text{conversão}=\frac{x_{1}+x_{2}}{n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})}.ã
  • Rendimento de eteno (etileno) normalmente é definido como mols de eteno formados por mol de etano alimentado: \text{rendimento}=\frac{\text{mols de }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}\\ \text{formados}}{n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})}.
Pela estequiometria da (R1) cada avanço x_{1} produz exatamente x_{1} mol de \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}. Logo o rendimento relaciona-se diretamente a x_{1}:
\text{rendimento}=\frac{x_{1}}{n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})}.

Passo 3

Agora escrevo as equações numéricas usando os valores fornecidos:
  • Conversão dada: \,57{,}7\%. Portanto x_{1}+x_{2}=0{,}577\cdot n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=0{,}577\cdot 91{,}4.Calculo: x_{1}+x_{2}=91{,}4\times 0{,}577=52{,}7378\\ \text{mol}.
  • Rendimento de eteno: \,55{,}5\%. Assim x_{1}=0{,}555\cdot n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=0{,}555\cdot 91{,}4.Calculo: x_{1}=91{,}4\times 0{,}555=50{,}727\\ \text{mol}.
  • Com isso encontro x_{2}: x_{2}=(x_{1}+x_{2})-x_{1}=52{,}7378-50{,}727=2{,}0108\\ \text{mol}.

Passo 4

Faço o balanço estequiométrico para cada espécie (mudanças a partir da alimentação):
  • \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}: consumo total =x_{1}+x_{2}. Logo n_{\text{out}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=n_{0}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})-(x_{1}+x_{2}) =91{,}4-52{,}7378=38{,}6622\\ \text{mol}.
  • \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4} (eteno/etileno): formado apenas pela (R1) na estequiometria 1:1: n_{\text{out}}(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4})=x_{1}=50{,}727\\ \text{mol}.
  • \mathrm{H}_{2}: produzido em (R1) na razão 1 por x_{1} e consumido em (R2) na razão 1 por x_{2}. Portanto: n_{\text{out}}(\mathrm{H}_{2})=n_{0}(\mathrm{H}_{2})+x_{1}-x_{2}=0+50{,}727-2{,}0108=48{,}7162\\ \text{mol}.(Explicação: cada mol de (R1) gera um mol de \mathrm{H}_{2}; cada mol de (R2) consome um mol de \mathrm{H}_{2}.)
  • \mathrm{CH}_{4}: formado pela (R2) na razão 2 por x_{2}: n_{\text{out}}(\mathrm{CH}_{4})=2x_{2}=2\times 2{,}0108=4{,}0216\\ \text{mol}.
  • Inertes: não reagem, então n_{\text{out}}(\text{inertes})=8{,}6\\ \text{mol}.

Passo 5

Calculo o total de mols no efluente e as frações molares:
  • Total no efluente: N_{\text{tot}}=\sum n_{\text{out}}=38{,}6622+50{,}727+48{,}7162+4{,}0216+8{,}6=150{,}727\\ \text{mol}.
  • Frações molares (e percentuais) de cada espécie: \begin{aligned} & y(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6})=\frac{38{,}6622}{150{,}727}=0{,}256557\quad\Rightarrow\quad 25{,}66\%,\\[4pt] & y(\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4})=\frac{50{,}727}{150{,}727}=0{,}336567\quad\Rightarrow\quad 33{,}66\%,\\[4pt] & y(\mathrm{H}_{2})=\frac{48{,}7162}{150{,}727}=0{,}323339\quad\Rightarrow\quad 32{,}33\%,\\[4pt] & y(\mathrm{CH}_{4})=\frac{4{,}0216}{150{,}727}=0{,}026680\quad\Rightarrow\quad 2{,}67\%,\\[4pt] & y(\text{inertes})=\frac{8{,}6}{150{,}727}=0{,}057050\quad\Rightarrow\quad 5{,}71\%. \end{aligned}
(Os percentuais acima foram arredondados normalmente a duas casas decimais; a soma total fica próxima de 100\% considerando arredondamentos.)]

Resposta

\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{6}: 25{,}66\%
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{4}: 33{,}66\%
\mathrm{H}_{2}: 32{,}33\%
\mathrm{CH}_{4}: 2{,}67\%
Inertes: 5{,}71\%

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