Além do plano horizontal, quais outros planos de simetria existem nos isômeros cis- e trans- \left[\mathrm{Co}\left(\mathrm{NH}_{3}\right)_{4} \mathrm{Cl}_{2}\right]^{+}?

Passo 1

O enunciado pede para identificar, nos isômeros cis- e trans- de \left[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_4\mathrm{Cl}_2\right]^+, além do plano horizontal (denotado \sigma_h), quais outros planos de simetria (espelhos) cada isômero possui. O conteúdo é simetria molecular em compostos octaédricos, usando noções de grupos pontuais e de planos \sigma_v (verticais) e \sigma_d (diédricos).

Passo 2

Trans- \left[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_4\mathrm{Cl}_2\right]^+ pertence ao grupo pontual D_{4h}. Se colocarmos os dois \mathrm{Cl} nos eixos +z e -z, os quatro \mathrm{NH}_3 ficam no plano equatorial xy, que é precisamente o plano horizontal
\sigma_h:\;z=0.
Além desse, em D_{4h} há quatro planos verticais que contêm o eixo z:
  1. Dois planos \sigma_v cartesianos, que são
\sigma_v(xz):\;y=0,
\sigma_v(yz):\;x=0.
  1. Dois planos \sigma_d (diédricos), que bissetam os ângulos entre os eixos x e y:
\sigma_d:\;x\!-\!y=0 \quad\text{e}\quad \sigma_d':\;x\!+\!y=0.

Passo 3

Cis- \left[\mathrm{Co}(\mathrm{NH}_3)_4\mathrm{Cl}_2\right]^+ pertence ao grupo pontual C_{2v}. Uma forma de visualizar é colocar os dois \mathrm{Cl} em posições vizinhas, por exemplo em z^+ e em x^+, e os demais \mathrm{NH}_3 nos lugares restantes. Nesse caso aparece um eixo C_2 que bisseta o ângulo Cl–Co–Cl (na direção (1,0,1)), e dois planos de espelho verticais, ambos contendo esse eixo C_2:
  1. Um plano que passa pelos dois cloretos e pelos dois aminas que estão em x^- e z^-; coordenadamente é
\sigma_v:\;y=0\quad(\text{plano }xz).
  1. Outro plano perpendicular ao primeiro, que também contém o eixo C_2, e que bisseta o ângulo entre os eixos x e z; sua equação é
\sigma_v':\;x - z = 0.
Não há \sigma_h em cis, apenas essas duas \sigma_v.

Resposta

Trans: além de \sigma_h (plano z=0), há \sigma_v(xz), \sigma_v(yz), \sigma_d(x-y=0) e \sigma_d'(x+y=0).
Cis: existem apenas duas \sigma_v, dadas por \sigma_v:\;y=0 e \sigma_v':\;x - z = 0.

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