Observou-se que em um dia no qual a temperatura era 28^{\circ} \mathrm{C}, formigas em um jardim moviam-se a uma velocidade de 370 metros por hora. Em outro dia, no qual a temperatura era de 13^{\circ} \mathrm{C}, o movimento de tais seres era de 150 metros por hora. Qual a energia de ativação que representa esta mudança de comportamento das formigas?

Passo 1

O enunciado dá duas medições da velocidade média de formigas em função da temperatura: a \,v_1=370\text{ m/h} a \,T_1=28^\circ\text{C} e a \,v_2=150\text{ m/h} a \,T_2=13^\circ\text{C}. Como a velocidade se comporta de forma análoga a uma constante de taxa de reação, vamos usar a lei de Arrhenius para constantes cinéticas:
k = A\,e^{-E_a/(R\,T)},
onde E_a é a energia de ativação e R a constante dos gases.

Passo 2

Primeiro convertemos as temperaturas para Kelvin:
T_1 = 28 + 273 = 301\text{ K},\quad T_2 = 13 + 273 = 286\text{ K}.
Tomando a razão das velocidades (que segue a mesma forma de razão de constantes k), obtemos
\ln\frac{v_1}{v_2} = \ln\frac{370}{150} = \frac{E_a}{R}\,\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr).

Passo 3

Calculamos cada termo:
\ln\frac{370}{150} \approx \ln(2{,}4667) \approx 0{,}903,
\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1} = \frac{1}{286} - \frac{1}{301} \approx 1{,}740\times10^{-4}\,\text{K}^{-1}.

Passo 4

Isolando E_a,
E_a = R \,\ln\frac{v_1}{v_2}\;\Big/\;\Bigl(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\Bigr).
Substituindo R=8{,}314\text{ J/mol\cdotK},
E_a \approx \frac{8{,}314\cdot0{,}903}{1{,}740\times10^{-4}} \approx 4,32\times10^{4}\,\text{J/mol} = 43{,}2\text{ kJ/mol}.

Resposta

A energia de ativação é aproximadamente 43\text{ kJ/mol}.

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