Para uma aleta em formato de um arco de circunferência (ARC) de um estator axial de MF, posicionado após o rotor, demonstre que La l=Ra l(cos alpha7-cos alpha8), sendo La l a largura axial da aleta ou comprimento axial da aleta na grade linear fixa, Ra l o raio de curvatura da aleta, e, alpha7 e alpha8 os ângulos da aleta na entrada e na saída.

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma aleta cujo contorno, visto no plano meridional (eixo axial z vertical e raio r horizontal), é um arco de circunferência de raio de curvatura Ral. Esse arco vai do ângulo de entrada alpha7 ao ângulo de saída alpha8. Precisamos demonstrar que a largura axial da aleta, medida na direção z entre esses dois pontos, é
Lal=Rall(cosalpha7-cosalpha8r)

Passo 2

Escolhemos como origem do sistema de coordenadas o centro da circunferência que gera a aleta. Definimos:
  • eixo z: direção axial (vertical);
  • eixo r: direção radial (horizontal);
  • ângulo alpha medido a partir do eixo z positivo, no sentido de aumentar r.
Nesse sistema, um ponto genérico do arco correspondente ao ângulo alpha tem coordenadas
r(alpha)=Ral,sinalpha, z(alpha)=Ral,cosalpha

Passo 3

Identificamos os pontos de interesse:
  • ponto de entrada da aleta: alpha=alpha7, portanto z7=z(alpha7)=Ralcosalpha7;
  • ponto de saída da aleta: alpha=alpha8, portanto z8=z(alpha8)=Ralcosalpha8.

Passo 4

A largura axial da aleta Lal é simplesmente a diferença entre as coordenadas z7 e z8, ou seja,
Lal=z7-z8 =Ralcosalpha7-Ralcosalpha8 =Rall(cosalpha7-cosalpha8r)

Resposta

Lal=Rall(cosalpha7-cosalpha8r)

Exercícios relacionados