Desenhe, na escala 1: 1, as seções transversais dos seguintes rotores radiais centrífugos:
Rotor com pás LOG (em formato de uma espiral logarítmica): \quad D_{4}=70 \mathrm{~mm}, \quad D_{5}=150 \mathrm{~mm}, \quad \beta=30^{\circ} \quad) e Np a=5. Dado: r=r4 e^(tg beta) theta (equação de espiral logarítmica), sendo theta em radianos.

Passo 1

O enunciado pede o traçado, em escala 1: 1, da seção transversal (vista em plano perpendicular ao eixo) de um rotor radial centrífugo dotado de Npa=5 pás em formato de espiral logarítmica. Os diâmetros interno ( D4) e externo ( D5) do rotor são dados, bem como o ângulo de abertura da pá beta. Para construir esse desenho vamos precisar:
  • Converter diâmetros em raios.
  • Usar a equação polar da espiral logarítmica
r(theta)=r4,e^(tanbeta),theta
  • Determinar o ângulo máximo thetamax correspondente a r5.
  • Distribuir as cinco pás uniformemente em 360^circ.

Passo 2

Calcule os raios interno e externo:
r4=D42=70 mm2=35 mm, r5=D52=150 mm2=75 mm
A espiral obedece
r(theta)=35 e^(tan30^circ),theta,
com theta em radianos e tan30^circ=0,5774.

Passo 3

Encontre o ângulo thetamax tal que r(thetamax)=r5:
75 = 35 e^0,5774,thetamax Longrightarrow thetamax = lnl(tfrac7535r)0,5774 approx 0,7610,5774approx1,319 radapprox75,6^circ

Passo 4

Monte uma tabela de pontos l(r(thetai),thetair) para thetai variando de 0 a 1,319,rad em incrementos convenientes (por ex. De<atheta=0,2,\mathrm{rad}). Exemplo de primeiros pontos:
theta0&=0 &r0&=35 mm, theta1&=0,2 rad&r1&=35,e^0,5774times0,2approx39,3 mm, theta2&=0,4 rad&r2&=35,e^0,5774times0,4approx44,2 mm, &;vdots& thetan&=1,319 rad&rn&=75 mm

Passo 5

Num papel milimetrado polar ou usando CAD em escala 1:1:
1. Desenhe o círculo interno de raio 35,mm (círculo do cubo).
2. Desenhe o círculo externo de raio 75,mm (círculo de passo).
3. Sobre o mesmo centro, para cada thetai desenhe um ponto radial à distância r(thetai). Conecte-os suavemente para formar a espiral de uma pá.
4. Calcule o passo angular entre pás:
De<aphi = 360^circNpa = 360^circ5=72^circ
5. Copie a primeira espiral mais quatro vezes, girando sucessivamente de 72^circ, 144^circ, 216^circ e 288^circ.

Resposta

O esboço em escala 1:1 consiste em:
– dois círculos concêntricos de raios 35,mm e 75,mm,
– cinco curvas logarítmicas definidas por
r(theta)=35,e^0,5774,theta,0<=theta<=1,319 rad,
cada uma girada de 0^circ, 72^circ, 144^circ, 216^circ e 288^circ.

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