Em um dispositivo de lavagem de gases, um tubo alimenta um chuveiro contendo 24 orifícios, cada um com 5 mm de diâmetro. Se o tubo de alimentação tem 65 mm de diâmetro interno e através dele a água flui a 12 cm / s, com que velocidade a água abandona os orifícios?
Resp.: 84,5 cm / s=0,845 m / s

Passo 1

O enunciado fala de um escoamento incompressível e pede para usar conservação de vazão: um tubo de diâmetro interno de 65:mm transporta água a 12:cm/s e alimenta um conjunto de 24 orifícios de diâmetro 5:mm. Queremos achar a velocidade da água ao sair pelos orifícios.

Passo 2

Calcular a área da seção do tubo de alimentação. Em metros, o diâmetro é 0,065:m, logo o raio é
rtubo = 0,0652 = 0,0325:m
A área é
Atubo = pi,rtubo^2 = pi,(0,0325)^2 approx 0,003318:m^2

Passo 3

Calcular a área de cada orifício e depois a área total. O diâmetro de cada orifício é 5:mm=0,005:m, então o raio é
rori = 0,0025:m,
e a área de um orifício é
Aori = pi,(0,0025)^2 approx 1,9635times10^-5:m^2
Como são 24 orifícios,
Atotal = 24 ,Aori approx 24 times 1,9635times10^-5 = 4,7124times10^-4:m^2

Passo 4

Aplicar a equação da continuidade (vazão volumétrica constante):
Atubo,vtubo = Atotal,vori
Como vtubo=12:cm/s=0,12:m/s, temos
vori = AtuboAtotal;vtubo = 0,0033184,7124times10^-4times0,12 approx 0,845:m/s

Resposta

A velocidade da água ao sair pelos orifícios é aproximadamente
84,5:cm/s(0,845:m/s)

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