Para uma pá em formato de um arco de circunferência (ARC) de um rotor axial de máquina de fluxo, demonstre que Lp a=Rp a(cos beta4-cos beta5), sendo Lp a a largura axial da pá ou comprimento axial da pá na grade linear móvel, Rp a ́ o raio de curvatura da pá, e, beta4 e beta5 os ângulos da pá na entrada e na saída.

Passo 1

O enunciado quer a projeção axial de uma pá que segue um arco de circunferência de raio Rp a. Os pontos extremidades do arco correspondem às seções de entrada e saída, com ângulos de chute medidos em relação ao eixo axial dados por beta4 (entrada) e beta5 (saída). Nosso objetivo é expressar a largura axial Lp a desse arco em função de Rp a, beta4 e beta5.

Passo 2

Escolhemos um sistema de coordenadas em que o eixo x é o eixo axial da máquina e o eixo y é ortogonal a ele no mesmo plano do arco. Um ponto qualquer do arco, subtendido a partir do centro pelo ângulo beta, tem coordenada axial
x(beta) = Rp a,cosbeta

Passo 3

Na entrada da pá, o ângulo é beta4 e a coordenada axial é
x4 = Rp a,cosbeta4
Na saída, o ângulo é beta5 e a coordenada axial é
x5 = Rp a,cosbeta5

Passo 4

A largura axial Lp a é simplesmente a diferença entre essas duas posições no eixo x, ou seja,
Lp a = x4 - x5 = Rp a,cosbeta4 ;-; Rp a,cosbeta5 = Rp a,l(cosbeta4 - cosbeta5r)

Resposta

Lp a=Rp al(cos beta4-cos beta5r)

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