Uma aleta retangular reta tem um comprimento de 2,5 cm e uma espessura de 1,5 mm. A condutividade térmica é 55 W / m cdot ^circ C, e ela é exposta a um ambiente de convecção a 20^circ C e h=500 W / m^2 cdot ^circ C. Calcule: a) a perda máxima de calor possível para uma temperatura base de 200^circ C, b) a perda real de calor.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos uma aleta retangular de comprimento (ou seja, ) e espessura (ou seja, ). A condutividade térmica é . A aleta está exposta a convecção com coeficiente e temperatura do ar . A base da aleta está a .
Conteúdo: transferência de calor em aletas – precisamos saber como montar a equação de condução na aleta, achar o parâmetro , e usar as fórmulas de perda máxima (aleta infinita) e real (aleta finita).

Passo 2

Primeiro, vamos considerar a aleta “por metro de largura” (uma prática comum quando não é dada a largura).
  • Área da seção transversal: A = t times 1 m = 0,0015 m^2
  • Perímetro molhado (bordas trocando calor): P = 2,(t + 1 m) = 2,(0,0015 + 1) = 2,003 m
  • Definimos o parâmetro m = raizh,Pk,A

Passo 3

Calcular m = raiz500cdot 2,00355cdot 0,0015 = raiz1001,50,0825 approx raiz12139 approx 110,18 m^-1 :
A diferença de temperatura na base é

Passo 4

  1. Perda máxima (aleta infinita):
    Qmax = raizh,P,k,A;thetab
    Primeiro calcule h,P,k,A = 500 times 2,003 times 55 times 0,0015 approx 82,62 :
    raiz82,62approx 9,0896 Longrightarrow Qmax = 9,0896 times 180 approx 1636 W/m
    Qrm real = Qmax,tanh(m,L)
  2. Perda real (aleta de tamanho finito):
    Qrm real = 1636 W/mtimes 0,9918 approx 1623 W/m
    Calc-ulando , e
    .

Resposta

a) Perda máxima possível (aleta infinita): .
b) Perda real (aleta finita): .

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