Uma placa com espessura de 4 mm tem uma geração interna de calor de
e uma condutividade térmica de
. Um lado da placa é isolado e o outro lado é mantido a
. Calcule a temperatura máxima na placa. Repita o problema considerando que o lado isolado está agora exposto à convecção (
).
Passo 1
Beleza, temos uma placa de espessura L = 4 mm com geração interna de calor
e condutividade
. Primeiro caso: um lado (x=0) está isolado (fluxo zero) e o outro (x=L) está a
. Objetivo: achar a temperatura máxima na placa. Conteúdo: condução unidimensional estacionária com geração interna, usando a equação
e aplicar condições de contorno para achar
.
Passo 2
Resolver a equação diferencial:
- Integramos uma vez:
- Integramos de novo:
Condições de contorno do primeiro caso:
- Isolamento em x=0 → fluxo
→ → . - Temperatura em x=L →
.
Substituindo
e
:
Aí o perfil vira
Como
é máximo em
, a
ocorre em
.
Passo 3
Agora é só botar número:
Então
Passo 4
Para o segundo caso, em x=0 agora há convecção para o ambiente a
com coeficiente
. As equações gerais continuam:
Condições de contorno:
- Em x=L:
. - Em x=0: condição convectiva →
.
Isto dá
-
. - Em x=0:
→ .
Substituindo 2) em 1) e isolando
(que é
, o máximo)…
Passo 5
…chegamos a
Como
e
, e
,
Resposta
Caso 1 (isolado x=0):
.
Caso 2 (convecção x=0): .
Caso 2 (convecção x=0):