Um oleoduto de 50 cm de diâmetro externo no Ártico transporta óleo quente a 30^circ C e é exposto a uma temperatura ambiente de -20^circ C. Um isolamento especial em pó de 5 cm de espessura envolve o tubo e tem uma condutividade térmica de 0,007 W / m cdot ^circ C. O coeficiente de transferência de calor por convecção na parte externa do tubo é h=9 W / m^2 cdot ^circ C. Estime: a) a perda de energia do tubo por metro de comprimento, b) o percentual de perda de calor se a espessura do isolante equivalesse ao do raio crítico.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que temos um tubo de óleo de 50 cm de diâmetro externo (logo raio externo do metal ) envolto por 5 cm de isolamento ( ), com condutividade térmica . Por fora a convecção tem . A temperatura interna é e externa , então .
Conteúdo: transferência de calor em regime estacionário por condução cilíndrica + convecção. Vamos precisar das fórmulas de resistência térmica em cilindros e de convecção.

Passo 2

a) Perda de energia por metro
  1. Identificar raios:
    Rrm cond = ln(ro/ri)2pi k L = ln(0,30/0,25)2pi,(0,007),(1) = ln(1,2)0,04398 approx 4,14;K/W ,
    Rrm conv = 1h,2pi ro L = 19cdot2picdot0,30cdot1 approx 0,059;K/W .
  2. Resistência à condução no isolamento (comprimento Rrm tot = Rrm cond + Rrm conv approx 4,14 + 0,059 = 4,199;K/W, ): dot Q' = De
  3. Resistência à convecção na superfície externa ( ):
  4. Resistência total e fluxo térmico por metro:

Passo 3

b) Percentual de perda de calor se a espessura do isolante fosse igual ao raio crítico
  1. Teoria do raio crítico: ocorre quando a resistência de condução do isolante é igual à de convecção, ou seja rrm cr = kh = 0,0079 approx 7,78times10^-4;m . ro' = ri + rrm cr = 0,25 + 0,000778 approx 0,25078;m
  2. Raio externo do conjunto nesse caso: Rrm cond' = Rrm conv' Rightarrow Rrm tot' = 2,Rrm conv' = 2!(1h,2pi ri)
  3. Para dot Q'rm cr = De, as resistências são iguais: dot Q'rm crdot Q'rm baretimes100% = 354,3706,9times100% approx 50%
  4. Fluxo térmico no caso crítico:
  5. Percentual em relação ao tubo sem isolante (onde ):

Resposta

a) Aproximadamente
b) Com isolante na espessura do raio crítico, a perda de calor chega a cerca de 50 % da perda do tubo sem isolante.

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