Aletas anulares de alumínio de 1,5 cm de comprimento e 1 mm de espessura são colocadas sobre um tubo de 2,5 cm de diâmetro para dissipar calor. A temperatura da superfície do tubo é de 170 ^circC enquanto a temperatura ambiente é de 25^circC. Calcular a perda de calor por aleta considerando o coeficiente de transferência por convecção de 130 W/(m^20C) e a condutividade térmica do alumínio de 200 W/(m^circC).

Passo 1

Beleza, vamos lá. O enunciado fala de aletas anulares de alumínio que ficam “abraçando” um tubo para ajudar a perder calor. Cada aleta tem 1,5 cm de “raio” (ou seja, comprimento da aleta para fora do tubo) e espessura de 1 mm. O tubo tem diâmetro de 2,5 cm, a temperatura da superfície é 170 °C e o ambiente está a 25 °C. O coeficiente de convecção é m=raizh,Pk,Ac ,W/(m²·°C) e a condutividade do alumínio é Q = raizh,P,k,Ac,l(Tb - Tinftyr),tanh(m,L) ,W/(m·°C).
Conteúdo que vamos usar: teoria de aletas retas (1D), equação de calor na aleta, definição do parâmetro
e a fórmula para o fluxo de calor por aleta

Passo 2

Primeiro, a gente calcula as dimensões “efetivas” da aleta como se fosse uma aleta reta de largura igual à circunferência do tubo.
  • Raio interno do tubo: ri = d2 = 0,0252 = 0,0125;m
  • Largura da aleta (circunferência do tubo): w = 2pi,ri = 2pi,(0,0125) approx 0,07854;m
  • Espessura Ac = w , t = 0,07854 times 0,001 = 7,854times10^-5;m^2 ,m.
  • Área da seção transversal (A_c): P = 2,(w + t) = 2,(0,07854 + 0,001) approx 0,1591;m
  • Perímetro molhado § da seção transversal:

Passo 3

Agora calculamos o parâmetro m = raizh,Pk,Ac = raiz130 times 0,1591200 times 7,854times10^-5 approx 36,3;m^-1 que vem da solução da equação diferencial da aleta:
m,L = 36,3 times 0,015 approx 0,545 longrightarrow tanh(mL) = tanh(0,545)approx 0,497
E o produto , com :

Passo 4

Por fim, usamos a fórmula do fluxo de calor por aleta:
Q = raizh,P,k,Ac,l(Tb - Tinftyr),tanh(mL)
Primeiro, a parte da raiz:
raizh,P,k,Ac = raiz130 times 0,1591 times 200 times 7,854times10^-5 approx 0,570;W^circC
A diferença de temperatura é Q = 0,570 times 145 times 0,497 approx 41,1;W ,°C.
Então

Resposta

Cada aleta dissipa aproximadamente 41 W de calor.

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