Aletas anulares de alumínio de
de comprimento e 1 mm de espessura são colocadas sobre um tubo de
de diâmetro para dissipar calor. A temperatura da superfície do tubo é de
enquanto a temperatura ambiente é de
. Calcular a perda de calor por aleta considerando o coeficiente de transferência por convecção de
e a condutividade térmica do alumínio de 200
.
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado fala de aletas anulares de alumínio que ficam “abraçando” um tubo para ajudar a perder calor. Cada aleta tem 1,5 cm de “raio” (ou seja, comprimento da aleta para fora do tubo) e espessura de 1 mm. O tubo tem diâmetro de 2,5 cm, a temperatura da superfície é 170 °C e o ambiente está a 25 °C. O coeficiente de convecção é
,W/(m²·°C) e a condutividade do alumínio é
,W/(m·°C).
Conteúdo que vamos usar: teoria de aletas retas (1D), equação de calor na aleta, definição do parâmetro
e a fórmula para o fluxo de calor por aleta
Passo 2
Primeiro, a gente calcula as dimensões “efetivas” da aleta como se fosse uma aleta reta de largura igual à circunferência do tubo.
- Raio interno do tubo:
- Largura da aleta (circunferência do tubo):
- Espessura
,m. - Área da seção transversal (A_c):
- Perímetro molhado § da seção transversal:
Passo 3
Agora calculamos o parâmetro
que vem da solução da equação diferencial da aleta:
E o produto
, com
:
Passo 4
Por fim, usamos a fórmula do fluxo de calor por aleta:
Primeiro, a parte da raiz:
A diferença de temperatura é
,°C.
Então
Então
Resposta
Cada aleta dissipa aproximadamente 41 W de calor.